Maximize
Passo 1
Vamos maximizar a função
sobre
. O conteúdo é otimização de funções de duas variáveis sem restrições e precisaremos usar derivadas parciais e análise de limites.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais para encontrar pontos críticos. Como
, temos
Para pontos críticos igualamos
Logo, a única possibilidade comum é
e
arbitrário (ou vice-versa), mas nesses pontos
e não há máximo local maior que 1.
Passo 3
Agora analisamos o comportamento de
quando
. Se, por exemplo, fizermos
, então
e
Isso mostra que não existe um valor máximo finito: a função cresce sem limite.
Passo 4
Portanto, embora haja pontos críticos parecendo nível
, a função não é limitada acima e seu supremo é infinito.
Resposta
Não existe máximo finito, pois
cresce sem limite superior (
).