Os planos
e
interceptam-se formando uma aresta. Calcule o cosseno do ângulo formado entre esses dois planos.
Passo 1
O enunciado nos dá dois planos no espaço
e
e pede o cosseno do ângulo entre eles.
Conteúdo: geometria analítica no espaço, cálculo de ângulo entre planos.
Para resolver, usamos que o ângulo entre planos é igual ao ângulo entre seus vetores normais.
e pede o cosseno do ângulo
Conteúdo: geometria analítica no espaço, cálculo de ângulo entre planos.
Para resolver, usamos que o ângulo entre planos é igual ao ângulo entre seus vetores normais.
Passo 2
Extraímos os coeficientes de
em cada equação para obter as normais:
e
.
Passo 3
Calculamos o produto escalar
Passo 4
Calculamos as normas dos vetores:
Passo 5
Aplicamos a fórmula do cosseno do ângulo entre vetores (e portanto entre planos):