Verifique se a reta com equações
intercepta o plano pi: x+y+z=4. Caso afirmativo, determine o ponto de interseção.
Passo 1
O enunciado dá a reta
r: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3t
e o plano
pi: x + y + z = 4
Queremos ver se existe algum parâmetro t que torna um ponto de r também um ponto de pi. Para isso, basta substituir as coordenadas de r na equação de pi e resolver para t.
Passo 2
Substituindo x=1+t, y=2-t e z=3t em x+y+z=4, obtemos
(1+t)+(2-t)+3t = 4
Somando termos constantes e termos em t, fica
3 + 3t = 4
e daí
3t = 4 - 3 = 1 Longrightarrow t = tfrac13
Passo 3
Com t = tfrac13, calculamos o ponto de r:
x = 1 + tfrac13 = tfrac43, y = 2 - tfrac13 = tfrac53, z = 3cdottfrac13 = 1
Logo o ponto de interseção é
Pl(tfrac43,,tfrac53,,1r)
Resposta
A reta r intercepta o plano pi, e o ponto de interseção é l(tfrac43,tfrac53,1r).