Verifique se os planos
e
são perpendiculares, paralelos ou oblíquos entre si. Em caso de serem oblíquos, calcule o ângulo entre eles.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a posição relativa entre os planos
e
.
O conteúdo envolve geometria vetorial de planos, onde precisamos extrair os vetores normais, usar produto escalar para testar paralelismo ou perpendicularidade e, se forem oblíquos, calcular o ângulo entre eles.
O conteúdo envolve geometria vetorial de planos, onde precisamos extrair os vetores normais, usar produto escalar para testar paralelismo ou perpendicularidade e, se forem oblíquos, calcular o ângulo entre eles.
Passo 2
Cada plano
tem vetor normal
.
Para temos
Para
e para
temos
Passo 3
Testamos se são paralelos checando se
é múltiplo escalar de
.
Se existisse tal que
, teríamos
e
simultaneamente, o que é impossível.
Logo, não são paralelos.
Se existisse
Logo, não são paralelos.
Passo 4
Testamos se são perpendiculares calculando o produto escalar
Como
, não são perpendiculares.
Passo 5
Concluímos que os planos são oblíquos. O ângulo
entre eles é dado pelo ângulo entre os normais, com
Calculando as normas:
Assim
Resposta
Os planos são oblíquos entre si, e o ângulo entre eles é