Uma planta é feita em escala 1:1.000, enquanto um mapa é feito em escala 1:100.000. Qual deles é mais detalhado? Justifique.

Passo 1

O enunciado dá duas escalas e pede para decidir qual desenho é mais detalhado. Dados fornecidos: a planta está na escala 1:1000 e o mapa está na escala 1:100000. A pergunta é: qual deles é mais detalhado? Não há outras informações ocultas.

Passo 2

O que significa “escala” aqui? Escala é uma razão entre uma medida no desenho e a medida correspondente na realidade. Quando escrevemos 1:1000, isso quer dizer: 1 unidade no desenho representa 1000 unidades na realidade. Para comparar detalhamento, basta olhar o denominador da razão: quanto menor o denominador, maior a proporção do objeto no desenho e, portanto, mais detalhe é mostrado. Em outras palavras, uma escala com denominador menor é uma “escala maior” (mais ampliada) e mostra mais detalhes.

Passo 3

Vamos transformar isso em números concretos para ver na prática. Considere a unidade de 1\\ \text{cm} no papel.
Para a planta em escala 1:1000:
1\\ \text{cm no desenho} \longrightarrow 1000\\ \text{cm na realidade} = 1000\\ \text{cm} = 10\\ \text{m}.
Para o mapa em escala 1:100000:
1\\ \text{cm no desenho} \longrightarrow 100000\\ \text{cm na realidade} = 100000\\ \text{cm} = 1000\\ \text{m} = 1\\ \text{km}.
Conclusão desta conta: a mesma distância de 1\\ \text{cm} no papel representa muito menos distância real na planta ( 10\\ \text{m}) do que no mapa ( 1\\ \text{km}). Logo, a planta “amplia” mais o terreno no papel e mostra detalhes que no mapa ficariam muito pequenos.

Passo 4

Um exemplo prático para fixar: imagine um prédio com 50\\ \text{m} de comprimento. Convertemos para centímetros: 50\\ \text{m} = 5000\\ \text{cm}.
No desenho em 1:1000:
\text{comprimento no desenho} = \frac{5000\\ \text{cm}}{1000} = 5\\ \text{cm},
ou seja, fácil de ver e desenhar detalhes.
No desenho em 1:100000:
\text{comprimento no desenho} = \frac{5000\\ \text{cm}}{100000} = 0{,}05\\ \text{cm} = 0{,}5\\ \text{mm},
ou seja, praticamente um pontinho no papel — detalhes se perdem.

Passo 5

Resumo didático e intuitivo: escalas com denominador menor mostram uma parte menor do mundo por unidade de desenho, então mostram mais informação por centímetro quadrado do papel. Por isso, quanto menor o número depois dos dois-pontos, mais detalhado é o desenho.

Resposta

A planta em escala 1:1000 é mais detalhada.

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