Em um plano urbano, uma rota de ônibus é representada em uma escala 1:10.000. Se a distância real da rota é de 12 km , qual é o comprimento dessa rota no mapa?

Passo 1

O enunciado dá dois dados importantes e faz uma pergunta clara. Dados: a escala é 1:10.000 e a distância real da rota é 12\\ \text{km}. Pergunta: qual é o comprimento dessa rota no mapa?

Passo 2

Entendendo a escala: uma escala 1:10.000 significa que cada unidade de comprimento no mapa corresponde a 10.000 da mesma unidade na realidade. Em forma de razão:
\frac{\text{comprimento no mapa}}{\text{comprimento real}}=\frac{1}{10.000}.
Isso vale para quaisquer unidades desde que sejam as mesmas nos dois termos (cm com cm, m com m, etc.).

Passo 3

Para aplicar a razão é mais simples usar unidades pequenas (centímetros) porque a escala costuma ser dada assim. Vamos converter a distância real para centímetros passo a passo:
12\\ \text{km}=12\times 1.000\\ \text{m}=12.000\\ \text{m},
12.000\\ \text{m}=12.000\times 100\\ \text{cm}=1\,200\,000\\ \text{cm}.
(usei que 1\\ \text{km}=1.000\\ \text{m} e que 1\\ \text{m}=100\\ \text{cm}).

Passo 4

Agora aplicamos a razão da escala. Seja \ell_{\text{mapa}} o comprimento no mapa e \ell_{\text{real}} o comprimento real em cm. Temos
\ell_{\text{mapa}}=\frac{1}{10.000}\,\ell_{\text{real}}.
Substituindo \ell_{\text{real}}=1\,200\,000\\ \text{cm},
\ell_{\text{mapa}}=\frac{1}{10.000}\times 1\,200\,000\\ \text{cm}=120\\ \text{cm}.

Passo 5

Converter para uma unidade mais prática: 120\\ \text{cm}=1,20\\ \text{m} (usei que 1\\ \text{m}=100\\ \text{cm}). Alternativa rápida que dá o mesmo resultado: como 1:10.000 implica 1\\ \text{cm} no mapa = 10.000\\ \text{cm}=100\\ \text{m} na realidade, basta dividir 12.000\\ \text{m} por 100 para obter 120\\ \text{cm}.

Passo 6

Resumo e dica prática para a prova: sempre alinhe unidades antes de aplicar a escala; converter km→m→cm é seguro. Se lembrar que 1:10.000 faz 1\\ \text{cm}\mapsto 100\\ \text{m} fica ainda mais rápido para cálculos mentais.

Resposta

120\\ \text{cm}=1,20\\ \text{m}

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