Em um plano urbano, uma rota de ônibus é representada em uma escala 1:10.000. Se a distância real da rota é de 12 km , qual é o comprimento dessa rota no mapa?
Passo 1
O enunciado dá dois dados importantes e faz uma pergunta clara. Dados: a escala é
e a distância real da rota é
. Pergunta: qual é o comprimento dessa rota no mapa?
Passo 2
Entendendo a escala: uma escala
significa que cada unidade de comprimento no mapa corresponde a
da mesma unidade na realidade. Em forma de razão:
Isso vale para quaisquer unidades desde que sejam as mesmas nos dois termos (cm com cm, m com m, etc.).
Passo 3
Para aplicar a razão é mais simples usar unidades pequenas (centímetros) porque a escala costuma ser dada assim. Vamos converter a distância real para centímetros passo a passo:
(usei que
e que
).
Passo 4
Agora aplicamos a razão da escala. Seja
o comprimento no mapa e
o comprimento real em cm. Temos
Substituindo
,
Passo 5
Converter para uma unidade mais prática:
(usei que
). Alternativa rápida que dá o mesmo resultado: como
implica
no mapa =
na realidade, basta dividir
por
para obter
.
Passo 6
Resumo e dica prática para a prova: sempre alinhe unidades antes de aplicar a escala; converter km→m→cm é seguro. Se lembrar que
faz
fica ainda mais rápido para cálculos mentais.