Um projeto de expansão de metrô tem um trajeto de 15 km que será dividido em quatro partes iguais no desenho técnico. Qual será o comprimento de cada parte em uma planta na escala 1:5.000?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz esta pergunta:
- Comprimento real do trajeto:
. - O trajeto será dividido em quatro partes iguais no desenho técnico (na planta).
- Escala da planta:
.
Pergunta: qual será o comprimento de cada uma dessas quatro partes na planta (ou seja, no desenho à escala)?
Passo 2
Entendendo a escala (aula rápida e tranquila): uma escala escrita como
significa que uma unidade de comprimento no desenho representa
da mesma unidade no real. Exemplos práticos:
-
no desenho corresponde a na realidade. -
no desenho corresponde a na realidade.
Regra prática que usaremos: para achar o comprimento no desenho, dividimos o comprimento real pelo número da escala:
Importante: usar sempre a mesma unidade para real e desenho antes de aplicar a divisão.
Passo 3
Converter o comprimento real para uma unidade conveniente. Vou usar metros (é simples e evita muitos zeros):
Também podemos pensar em centímetros se preferir (só para confirmar):
Passo 4
Aplicar a escala para obter o comprimento total do trajeto na planta. Usando metros:
Observação em centímetros (mesma conta, só que com outra unidade):
e de fato
. Tudo coerente.
Passo 5
Agora dividir esse comprimento na planta em quatro partes iguais (pois o enunciado pede quatro partes iguais):
Converter para outras unidades mais usadas em desenho:
Passo 6
Checagem rápida (sanity check) para não errar na prova: multiplico a parte pelo número de partes e verifico se volta ao total na planta:
que é exatamente o comprimento total na planta calculado antes. Está consistente.