Em uma planta de pasteurização, deseja-se aquecer
de leite de
para 75
utilizando água quente a
, que sai do trocador a
.
Admita o calor específico do leite como
e o da água como
.
O coeficiente global de transferência de calor é
.
a) Calcule a vazão mássica de água necessária.
b) Determine a área do trocador de calor se for do tipo contracorrente.
(Resultados esperados:
mágua
;
.)
O coeficiente global de transferência de calor é
a) Calcule a vazão mássica de água necessária.
b) Determine a área do trocador de calor se for do tipo contracorrente.
(Resultados esperados:
mágua
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (a) a vazão mássica de água necessária e (b) a área do trocador do tipo contracorrente. As informações fornecidas são:
Temperaturas do leite:
Temperaturas da água quente:
Calores específicos:
Coeficiente global de transferência de calor:
Vamos usar conservação de energia para (a) e o método LMTD (log mean temperature difference) para trocadores contracorrente para (b). Não começo a calcular ainda; só organizei os dados e o que é pedido.
Passo 2
Conservação de energia (balanço térmico) em regime estacionário para o trocador diz que a potência térmica cedida pelo fluido quente é a mesma absorvida pelo fluido frio (desprezando perdas):
Aqui:
-
é a taxa de transferência de calor (W); -
é vazão mássica (kg/s); -
é calor específico (J/(kg·K)); - as diferenças de temperatura são em K (igual a °C para variação).
Vamos usar essa igualdade para achar
.
Passo 3
Calculo da potência térmica necessária para aquecer o leite (uso unidades SI). Primeiro converto os calores específicos para J/(kg·K):
A variação de temperatura do leite é
Logo a potência térmica requerida é
Faço a conta passo a passo:
Portanto
(ou
).
Passo 4
Agora uso o balanço para obter
. Converto
para J/(kg·K):
A variação de temperatura da água (do enunciado) é
Isolando
da equação de balanço:
Substituindo valores:
Faço a conta:
Arredondando razoavelmente,
.
Observação importante: esse valor decorre diretamente da conservação de energia e das temperaturas ditas no enunciado. Se alguém apresenta
muito diferente (por ex.
), isso só seria compatível se a água perdesse muito mais calor (isto é, se a diferença de temperatura fosse maior do que
— por exemplo cair até
). Mas o enunciado afirma que a água sai a
, então
é o correto pelo balanço energético.
Passo 5
Para achar a área do trocador em regime contracorrente usamos a relação:
onde
-
é o coeficiente global de transferência de calor (aqui ); -
é a área de troca (m ); -
é a log mean temperature difference (LMTD), que representa a diferença média logarítmica de temperatura entre os fluidos ao longo do trocador quando essa diferença varia entre as duas extremidades.
Para contracorrente, definimos as duas diferenças de extremidade:
e a LMTD é
Essa fórmula vem de integrar a variação de temperatura ao longo do trocador; o importante aqui é que ela fornece a diferença logarítmica média correta quando a diferença varia de
para
.
Passo 6
Calculo
e
usando as temperaturas do enunciado:
Agora a LMTD:
Calculando o logaritmo e a divisão:
Então
.
Passo 7
Finalmente, a área do trocador:
Substituo
,
e
:
Faço a divisão:
Arredondando,
.
Passo 8
Resumo e nota final de verificação: pelos dados fornecidos (especialmente o fato de a água sair a
), o balanço energético leva a
e
. Se alguém apresenta
e
(valores que você citou como “esperados”), então esses valores não são compatíveis com o enunciado a menos que a água perca mais calor do que os
declarados (isto é, a água teria que sair bem mais fria que
). Fica aqui o passo a passo para você justificar isso na prova — você pode mostrar facilmente que o valor
vem da conservação de energia, sem mistério. Força aí — dá pra fazer!