Em vez do trocador de calor de tubo duplo do exercício anterior, deseja-se utilizar um trocador de calor de tubo e carcaça com água escoando em um passe na carcaça e o óleo escoando em dois passes nos tubos. Calcule a área necessária para este trocador de calor, admitindo que o coeficiente global de transferência de calor seja ainda 320 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2 \circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular a área necessária A do trocador de calor de carcaça e tubos com água em um passe na carcaça e óleo em dois passes nos tubos, sabendo que o coeficiente global é U=320\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2{^\circ}\mathrm{C}.
Informações explicitamente dadas no enunciado: \;U=320\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2{^\circ}\mathrm{C}.
Informações que o enunciado não fornece (mas são essenciais para calcular a área): vazões ou massas ( \dot m) dos fluidos, calor específico ( c_p) dos fluidos, temperaturas de entrada e saída de água e de óleo (por exemplo \;T_{h,in},T_{h,out},T_{c,in},T_{c,out}) ou diretamente a carga térmica \;Q. Observação: o enunciado refere-se a um “exercício anterior”; sem os dados desse exercício anterior não há valores numéricos suficientes aqui.

Passo 2

Por que não posso dar um valor numérico agora: para calcular a área é necessária a taxa de calor a ser transferida \;Q. Essa \;Q vem de balanço térmico entre os fluidos e pode ser obtida por:
Q=\dot m_h c_{p,h}\bigl(T_{h,\text{in}}-T_{h,\text{out}}\bigr)
ou equivalentemente
Q=\dot m_c c_{p,c}\bigl(T_{c,\text{out}}-T_{c,\text{in}}\bigr),
onde os subscritos h e c identificam o fluido mais quente e o mais frio (no seu caso: provavelmente óleo quente e água fria). Sem \dot m, c_p e temperaturas não há Q numérico e, portanto, não há A numérica.

Passo 3

Fórmula geral que vamos usar para achar a área: quando se usa LMTD corrigido para trocadores de múltiplos passes, a área é dada por
A=\frac{Q}{U\,\Delta T_{\text{lm,c}}},
onde \Delta T_{\text{lm,c}} é a diferença logarítmica média de temperatura corrigida (LMTD corrigida). Isto é a fórmula central — agora vou explicar cada termo e como calculá‑los.

Passo 4

Como obter Q em detalhe (aula rápida): se você souber as vazões mássicas e as temperaturas de entrada/saída, calcule
Q=\dot m_{\text{oíl}}\,c_{p,\text{oíl}}\,(T_{\text{oíl,in}}-T_{\text{oíl,out}})íííí
ou
Q=\dot m_{\text{água}}\,c_{p,\text{água}}\,(T_{\text{água,out}}-T_{\text{água,in}}).áááá
Aqui \dot m tem unidade \mathrm{kg/s}, c_p em \mathrm{J/(kg\,^\circ C)} e temperaturas em ^\circ\mathrm{C}. As duas expressões devem dar o mesmo Q (até erros numéricos). Se o enunciado der vazões volumétricas \dot V em vez de \dot m, converta por \dot m=\rho\,\dot V onde \rho é a densidade do fluido.

Passo 5

Como calcular a LMTD sem correção (conceito): primeiro defina as diferenças de temperatura nas duas extremidades do trocador:
\Delta T_1 = T_{h,\text{in}} - T_{c,\text{out}}, \qquad \Delta T_2 = T_{h,\text{out}} - T_{c,\text{in}}.
A LMTD (para um trocador ideal em contracorrente ou paralelo, conforme o caso) é
\Delta T_{\text{lm}}=\frac{\Delta T_1-\Delta T_2}{\ln\!\bigl(\tfrac{\Delta T_1}{\Delta T_2}\bigr)}.
Observação: para um trocador de um passe contra dois passes (quando há distribuição interna de fluxo), o fluxo efetivo não é puramente contracorrente, por isso usamos LMTD corrigida.

Passo 6

Correção para múltiplos passes (o que é F): para configurações com múltiplos passes nos tubos (como dois passes) usa‑se um fator de correção F tal que
\Delta T_{\text{lm,c}} = F\,\Delta T_{\text{lm}},
onde \Delta T_{\text{lm}} é calculada usando as definições de \Delta T_1 e \Delta T_2 dadas no passo anterior. O fator F depende geometricamente do tipo de trocador (aqui: 1 passe na carcaça × 2 passes nos tubos) e das temperaturas de entrada/saída através de dois parâmetros adimensionais:
R=\frac{T_{h,\text{in}}-T_{h,\text{out}}}{T_{c,\text{out}}-T_{c,\text{in}}} \qquad\text{e}\qquad P=\frac{T_{c,\text{out}}-T_{c,\text{in}}}{T_{h,\text{in}}-T_{c,\text{in}}}.
Para a configuração 1‑shell pass e 2‑tube passes existe um gráfico/curva F(R,P) (normalmente encontrado em livros de transferência de calor como Kays & London) que dá F. Alternativamente, algumas referências apresentam uma expressão analítica para F em termos de R e P, mas na prática usualmente se lê F em um gráfico padronizado ou se usa uma função em software de engenharia.
Resumo prático: calcule R e P com as temperaturas conhecidas, depois determine F por tabela/gráfico ou fórmula e obtenha \Delta T_{\text{lm,c}}=F\Delta T_{\text{lm}}.

Passo 7

Passo a passo final (como você faria na prova, se tivesse os números)
  1. Recolha dados: \dot m, c_p, T_{h,in},T_{h,out},T_{c,in},T_{c,out} (ou pelo menos Q e as temperaturas).
  2. Calcule Q com as fórmulas do Passo 4.
  3. Calcule \Delta T_1 e \Delta T_2 e então \Delta T_{\text{lm}} pelo Passo 5.
  4. Calcule R e P e obtenha F (gráfico/expressão) para a configuração 1 shell pass × 2 tube passes.
  5. Calcule \Delta T_{\text{lm,c}}=F\Delta T_{\text{lm}}.
  6. Finalmente calcule a área
A=\frac{Q}{U\,\Delta T_{\text{lm,c}}}
com U=320\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2{^\circ}\mathrm{C}.

Passo 8

O que eu preciso que venha do “exercício anterior” para dar um número imediatamente:
  • \dot m_{\text{oíl}}í e/ou \dot m_{\text{água}}á (ou vazões volumétricas e densidades);
  • c_{p,\text{oíl}}í e c_{p,\text{água}}á (ou assumir c_p tabulado);
  • temperaturas T_{\text{oíl,in}},T_{\text{oíl,out}},T_{\text{água,in}},T_{\text{água,out}}ííáá (ou ao menos duas temperaturas e uma vazão que permitam obter Q);
  • (opcional) se o enunciado já fornecer Q diretamente, então basta Q e as temperaturas para obter F.
Sem esses dados numéricos eu só posso te dar o procedimento (acima). Se você quiser, eu já calculo para você — é só colar os números do exercício anterior e eu sigo cada passo da conta.

Resposta

Não é possível calcular numericamente a área porque o enunciado não fornece a carga térmica Q nem as temperaturas/vazões necessárias; com os dados \dot m, c_p e T_{h,in},T_{h,out},T_{c,in},T_{c,out} eu aplico as fórmulas do passo 7 e retorno o valor de A.

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