Em vez do trocador de calor de tubo duplo do exercício anterior, deseja-se utilizar um trocador de calor de tubo e carcaça com água escoando em um passe na carcaça e o óleo escoando em dois passes nos tubos. Calcule a área necessária para este trocador de calor, admitindo que o coeficiente global de transferência de calor seja ainda
.
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a área necessária
do trocador de calor de carcaça e tubos com água em um passe na carcaça e óleo em dois passes nos tubos, sabendo que o coeficiente global é
.
Informações explicitamente dadas no enunciado:
Informações que o enunciado não fornece (mas são essenciais para calcular a área): vazões ou massas (
) dos fluidos, calor específico (
) dos fluidos, temperaturas de entrada e saída de água e de óleo (por exemplo
) ou diretamente a carga térmica
. Observação: o enunciado refere-se a um “exercício anterior”; sem os dados desse exercício anterior não há valores numéricos suficientes aqui.
Passo 2
Por que não posso dar um valor numérico agora: para calcular a área é necessária a taxa de calor a ser transferida
. Essa
vem de balanço térmico entre os fluidos e pode ser obtida por:
ou equivalentemente
onde os subscritos
e
identificam o fluido mais quente e o mais frio (no seu caso: provavelmente óleo quente e água fria). Sem
,
e temperaturas não há
numérico e, portanto, não há
numérica.
Passo 3
Fórmula geral que vamos usar para achar a área: quando se usa LMTD corrigido para trocadores de múltiplos passes, a área é dada por
onde
é a diferença logarítmica média de temperatura corrigida (LMTD corrigida). Isto é a fórmula central — agora vou explicar cada termo e como calculá‑los.
Passo 4
Como obter
em detalhe (aula rápida): se você souber as vazões mássicas e as temperaturas de entrada/saída, calcule
ou
Aqui
tem unidade
,
em
e temperaturas em
. As duas expressões devem dar o mesmo
(até erros numéricos). Se o enunciado der vazões volumétricas
em vez de
, converta por
onde
é a densidade do fluido.
Passo 5
Como calcular a LMTD sem correção (conceito): primeiro defina as diferenças de temperatura nas duas extremidades do trocador:
A LMTD (para um trocador ideal em contracorrente ou paralelo, conforme o caso) é
Observação: para um trocador de um passe contra dois passes (quando há distribuição interna de fluxo), o fluxo efetivo não é puramente contracorrente, por isso usamos LMTD corrigida.
Passo 6
Correção para múltiplos passes (o que é
): para configurações com múltiplos passes nos tubos (como dois passes) usa‑se um fator de correção
tal que
onde
é calculada usando as definições de
e
dadas no passo anterior. O fator
depende geometricamente do tipo de trocador (aqui: 1 passe na carcaça × 2 passes nos tubos) e das temperaturas de entrada/saída através de dois parâmetros adimensionais:
Para a configuração 1‑shell pass e 2‑tube passes existe um gráfico/curva
(normalmente encontrado em livros de transferência de calor como Kays & London) que dá
. Alternativamente, algumas referências apresentam uma expressão analítica para
em termos de
e
, mas na prática usualmente se lê
em um gráfico padronizado ou se usa uma função em software de engenharia.
Resumo prático: calcule
e
com as temperaturas conhecidas, depois determine
por tabela/gráfico ou fórmula e obtenha
.
Passo 7
Passo a passo final (como você faria na prova, se tivesse os números)
- Recolha dados:
, , (ou pelo menos e as temperaturas). - Calcule
com as fórmulas do Passo 4. - Calcule
e e então pelo Passo 5. - Calcule
e e obtenha (gráfico/expressão) para a configuração 1 shell pass × 2 tube passes. - Calcule
. - Finalmente calcule a área
com
.
Passo 8
O que eu preciso que venha do “exercício anterior” para dar um número imediatamente:
-
e/ou (ou vazões volumétricas e densidades); -
e (ou assumir tabulado); - temperaturas
(ou ao menos duas temperaturas e uma vazão que permitam obter ); - (opcional) se o enunciado já fornecer
diretamente, então basta e as temperaturas para obter .
Sem esses dados numéricos eu só posso te dar o procedimento (acima). Se você quiser, eu já calculo para você — é só colar os números do exercício anterior e eu sigo cada passo da conta.
Resposta
Não é possível calcular numericamente a área porque o enunciado não fornece a carga térmica
nem as temperaturas/vazões necessárias; com os dados
,
e
eu aplico as fórmulas do passo 7 e retorno o valor de
.