A espessura de chapas fabricadas numa indústria está uniformemente distribuída entr
e
.
Qual deve ser a espessura de modo que
das chapas não excedam essa espessura?
Qual deve ser a espessura de modo que
Passo 1
Tudo bem! Vamos resolver esse problema sobre distribuição uniforme. A questão nos diz que a espessura das chapas fabricadas varia de forma uniforme entre 0,84 cm e 1,04 cm. Nosso objetivo é encontrar a espessura que faz com que 40% das chapas tenham uma espessura igual ou menor que esse valor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição uniforme. Nesse tipo de distribuição, todos os intervalos de mesma largura têm a mesma probabilidade de ocorrência. No nosso caso, a espessura das chapas está igualmente distribuída entre 0,84 cm e 1,04 cm.
Passo 3
Para encontrar a espessura que corresponde a 40% das chapas, precisamos usar a função de distribuição acumulada (CDF) da distribuição uniforme. A fórmula da CDF para uma distribuição uniforme entre $ a $ e $ b $ é:
Onde:
- $ P(X \leq x) $ é a probabilidade de a espessura ser menor ou igual a $ x $.
- $ a $ é o limite inferior (0,84 cm).
- $ b $ é o limite superior (1,04 cm).
Passo 4
Queremos que $ P(X \leq x) = 0,40 $. Substituindo os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o denominador:
Agora, multiplicamos ambos os lados da equação por 0,20:
Por fim, isolamos $ x $:
Resposta
A espessura que garante que 40% das chapas não excedam é 0,92 cm.