P. 1 Um ponto material de massa m=1,0 kg realiza um movimento circular uniforme de raio R=2,0 m. Sendo O o centro da circunferência descrita, calcule:
a) O momento de inércia do ponto material, em relação ao ponto O.
b) O módulo da velocidade do ponto material, sabendo que o módulo de seu momento angular, em relação ao ponto O, é de 10 kg cdot m^2 / s.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um pontinho de massa m = 1,0 kg faz movimento circular uniforme de raio R = 2,0 m em torno do centro O. A gente precisa calcular:
a) o momento de inércia do ponto em relação a O;
b) a velocidade desse ponto sabendo que o módulo do seu momento angular (em relação a O) é L = 10 kg·m²/s.
O conteúdo envolvido é mecânica clássica, mais especificamente momento de inércia e momento angular de uma partícula em MCU (movimento circular uniforme). Para resolver, vamos usar as fórmulas:
  • Momento de inércia de partícula: I = m R²
  • Momento angular de partícula em MCU: L = m v R

Passo 2

Primeiro, o momento de inércia.
Por definição, para uma partícula de massa m a uma distância R do eixo (ou ponto) O, o momento de inércia é
I = 1,0 times (2,0)^2 = 1,0 times 4 = 4;kgcdot m^2 .
Aqui m = 1,0 kg e R = 2,0 m, logo

Passo 3

Agora, a velocidade v.
A teoria de momento angular diz que, para uma partícula em MCU, o módulo do momento angular em relação a O é
L = m,v,R
A gente conhece L = 10 kg·m²/s, m = 1,0 kg e R = 2,0 m. Basta isolar v:
v = Lm,R = 101,0 times 2,0 = 102 = 5;m/s

Resposta

a)
b)

Exercícios relacionados