P. 1 Um ponto material de massa
realiza um movimento circular uniforme de raio
. Sendo
o centro da circunferência descrita, calcule:
a) O momento de inércia do ponto material, em relação ao ponto
.
b) O módulo da velocidade do ponto material, sabendo que o módulo de seu momento angular, em relação ao ponto
, é de
.
a) O momento de inércia do ponto material, em relação ao ponto
b) O módulo da velocidade do ponto material, sabendo que o módulo de seu momento angular, em relação ao ponto
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um pontinho de massa m = 1,0 kg faz movimento circular uniforme de raio R = 2,0 m em torno do centro O. A gente precisa calcular:
a) o momento de inércia do ponto em relação a O;
b) a velocidade desse ponto sabendo que o módulo do seu momento angular (em relação a O) é L = 10 kg·m²/s.
a) o momento de inércia do ponto em relação a O;
b) a velocidade desse ponto sabendo que o módulo do seu momento angular (em relação a O) é L = 10 kg·m²/s.
O conteúdo envolvido é mecânica clássica, mais especificamente momento de inércia e momento angular de uma partícula em MCU (movimento circular uniforme). Para resolver, vamos usar as fórmulas:
- Momento de inércia de partícula: I = m R²
- Momento angular de partícula em MCU: L = m v R
Passo 2
Primeiro, o momento de inércia.
Por definição, para uma partícula de massa m a uma distância R do eixo (ou ponto) O, o momento de inércia é
.
Aqui m = 1,0 kg e R = 2,0 m, logo
Por definição, para uma partícula de massa m a uma distância R do eixo (ou ponto) O, o momento de inércia é
Aqui m = 1,0 kg e R = 2,0 m, logo
Passo 3
Agora, a velocidade v.
A teoria de momento angular diz que, para uma partícula em MCU, o módulo do momento angular em relação a O é
A teoria de momento angular diz que, para uma partícula em MCU, o módulo do momento angular em relação a O é
A gente conhece L = 10 kg·m²/s, m = 1,0 kg e R = 2,0 m. Basta isolar v:
Resposta
a)
b)
b)