Uma plataforma construída a partir de duas placas de aço fixadas a um elastômero de cloroprene (uma borracha artificial) é submetida a um ensaio em laboratório para avaliação do módulo de elasticidade transversal e longitudinal do cloroprene. Para sua avaliação, aplica-se uma força cortante de 500 N na placa superior. Para essa força, observou-se que a placa superior deslocou-se
na mesma direção e sentido da força aplicada. Admitindo que o coeficiente de Poisson do cloroprene seja 0,4 , determine o valor dos módulos de elasticidade longitudinal e transversal do material. [Resposta:
].
Passo 1
O enunciado pede para calcular os módulos de elasticidade transversal (módulo de cisalhamento) e longitudinal do cloroprene, dados os seguintes itens observados na experiência: a força cortante aplicada, o deslocamento relativo da placa superior e as dimensões da camada de cloroprene. Dados fornecidos (extraídos do enunciado e da figura):
- Força aplicada:
. - Deslocamento lateral da placa superior:
. - Espessura (altura) do cloroprene:
. - Área de contato (dimensões da placa):
. - Coeficiente de Poisson:
.
Passo 2
Primeiro vamos passar tudo para unidades do SI (metros, metros quadrados, pascal) para facilitar as contas. Convertendo:
- Espessura:
- Deslocamento:
- Área da placa (contato):
Passo 3
Agora lembramos as definições físicas necessárias. Para um ensaio de cisalhamento entre duas placas:
- A tensão de cisalhamento média (shear stress) é dada por
onde
é a tensão de cisalhamento (em
),
a força (em
) e
a área (em
).
- A deformação de cisalhamento (shear strain) média é aproximadamente
onde
é adimensional,
é o deslocamento lateral entre as faces e
é a espessura da camada que sofre cisalhamento.
- O módulo de cisalhamento
relaciona essas duas quantidades por
Vou aplicar essas fórmulas com os números convertidos.
Passo 4
Calcular a tensão de cisalhamento média
:
Passo 5
Calcular a deformação de cisalhamento média
:
(Equivalente a
.)
Passo 6
Calcular o módulo de cisalhamento
:
Comentário didático: isso significa que, para o cloroprene nas condições do ensaio, uma tensão de cisalhamento de cerca de
produz uma deformação unitária de cisalhamento de
(mas aqui a deformação medida foi muito menor,
) — vemos que o material é relativamente macio comparado a um metal, por exemplo.
Passo 7
Agora precisamos do módulo de elasticidade longitudinal (módulo de Young)
. Para um material isotrópico linear elástico,
,
e o coeficiente de Poisson
estão ligados pela relação:
Explicação rápida: essa fórmula vem da teoria da elasticidade linear isotrópica e relaciona as respostas ao alongamento (E) e ao cisalhamento (G), com
medindo o quanto o material transversamente se deforma quando esticado axialmente.
Passo 8
Aplicando a fórmula com
e
:
Interpretação: o módulo de Young de
confirma que estamos lidando com um elastômero bem macio (muito abaixo de metais) — faz sentido para borrachas artificiais.