4- Em uma plataforma de ensino, um professor aplica uma atividade com 10 questões objetivas. A plataforma indica ao aluno se a resposta está certa ou errada. Suponha que um aluno que não estudou responde ao acaso, com chance de acerto de
por questão.
a) Qual é a probabilidade de o aluno acertar exatamente 4 das 10 questões?
b) Qual a probabilidade de acertar mais de 7 questões?
c) Com base nessa situação, você considera justo usar esse tipo de atividade como avaliação única? Justifique com base probabilistica.
a) Qual é a probabilidade de o aluno acertar exatamente 4 das 10 questões?
b) Qual a probabilidade de acertar mais de 7 questões?
c) Com base nessa situação, você considera justo usar esse tipo de atividade como avaliação única? Justifique com base probabilistica.
Passo 1
O enunciado descreve uma situação de respostas ao acaso em 10 questões objetivas, com probabilidade de acerto em cada questão igual a
. Como cada questão é respondida independentemente, o número de acertos
segue a distribuição binomial com parâmetros
e
:
Passo 2
Para calcular a probabilidade de exatamente 4 acertos, usamos a fórmula da binomial:
Substituindo
:
Passo 3
Para a probabilidade de mais de 7 acertos, isto é
, somamos os casos
:
Passo 4
Fazendo os cálculos numéricos:
Resposta
(a)
(b)
(c) Não é justo usar só essa atividade como avaliação única, pois há variabilidade grande por acaso: por exemplo, mesmo sem estudar a chance de acertar 4 ou mais questões é cerca de , e de atingir 5 acertos (50%) é quase
. Isso significa que um aluno despreparado pode “passar” só por sorte, o que compromete a validade da avaliação.
(b)
(c) Não é justo usar só essa atividade como avaliação única, pois há variabilidade grande por acaso: por exemplo, mesmo sem estudar a chance de acertar 4 ou mais questões é cerca de