4- Em uma plataforma de ensino, um professor aplica uma atividade com 10 questões objetivas. A plataforma indica ao aluno se a resposta está certa ou errada. Suponha que um aluno que não estudou responde ao acaso, com chance de acerto de 0 , 2 0 por questão.
a) Qual é a probabilidade de o aluno acertar exatamente 4 das 10 questões?
b) Qual a probabilidade de acertar mais de 7 questões?
c) Com base nessa situação, você considera justo usar esse tipo de atividade como avaliação única? Justifique com base probabilistica.

Passo 1

O enunciado descreve uma situação de respostas ao acaso em 10 questões objetivas, com probabilidade de acerto em cada questão igual a p=0,20. Como cada questão é respondida independentemente, o número de acertos X segue a distribuição binomial com parâmetros n=10 e p=0,20:
X sim Bin(n=10,p=0,20)

Passo 2

Para calcular a probabilidade de exatamente 4 acertos, usamos a fórmula da binomial:
P(X=4)=binom104,p^4,(1-p)^10-4
Substituindo p=0,20:
P(X=4) =binom104,(0,20)^4,(0,80)^6

Passo 3

Para a probabilidade de mais de 7 acertos, isto é X>7, somamos os casos X=8,9,10:
P(X>7) =sumk=8^10binom10k,(0,20)^k,(0,80)^10-k

Passo 4

Fazendo os cálculos numéricos:
P(X=4)=binom104,(0,20)^4,(0,80)^6approx0,0881,
P(X>7) approx binom108,(0,20)^8,(0,80)^2 + binom109,(0,20)^9,(0,80)^1 + binom1010,(0,20)^10 approx7,8times10^-5

Resposta

(a) P(X=4)=binom104(0,20)^4(0,80)^6approx0,0881
(b) P(X>7)=sumk=8^10binom10k(0,20)^k(0,80)^10-kapprox7,8times10^-5
(c) Não é justo usar só essa atividade como avaliação única, pois há variabilidade grande por acaso: por exemplo, mesmo sem estudar a chance de acertar 4 ou mais questões é cerca de 8,8%, e de atingir 5 acertos (50%) é quase 27%. Isso significa que um aluno despreparado pode “passar” só por sorte, o que compromete a validade da avaliação.

Exercícios relacionados