Plot the point whose polar coordinates are given. Then find two other pairs of polar coordinates of this point, one with
and one with
.
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para plotar o ponto dado em coordenadas polares
, ou seja, converter para coordenadas cartesianas, mostrar onde ele fica no plano e depois dar duas outras representações polares do mesmo ponto — uma com
e outra com
.
Passo 2
Para converter para coordenadas cartesianas usamos as fórmulas
Aqui
e
, então
Logo o ponto em coordenadas cartesianas é
.
Passo 3
O ponto
fica sobre o eixo
, um passo abaixo da origem. É só marcar na posição
,
.
Passo 4
Para achar uma outra representação polar com
usamos a propriedade
Aplicando a
temos
que de fato gera
.
Passo 5
Para uma outra representação com
basta adicionar
ao ângulo, pois
Assim, mantendo
,
Resposta
Uma forma com
é
.
Uma forma com é
.
Uma forma com