Questão 2. Calcule a derivada das seguintes funções:
y=ln (x^2+1x^2-1)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = ln!gl(x^2+1x^2-1gr)
O conteúdo envolve regra do logaritmo e regra da cadeia para derivadas de funções compostas.

Passo 2

Usamos a propriedade do logaritmo de quociente:
y = ln(x^2+1) ;-; ln(x^2-1)

Passo 3

Aplicamos a derivada de ln(u), que é u'/u, a cada termo:
ddxln(x^2+1) = 2xx^2+1, ddxln(x^2-1) = 2xx^2-1
Logo,
y' = 2xx^2+1 ;-; 2xx^2-1

Passo 4

Para simplificar, colocamos sobre o mesmo denominador (x^2+1)(x^2-1)=x^4-1:
y' = 2xl(x^2-1 - (x^2+1)(x^2+1)(x^2-1)r) = 2xcdot-2x^4-1 = -4xx^4-1

Resposta

y' = -4xx^4-1
(Domínio: xneq pm1, x^2-1neq0).

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