Problema 2: Quando uma pessoa tosse, o raio da traquéia diminui, afetando a velocidade do ar na traquéia. Se
é o raio normal da traquéia, a relação entre a velocidade
do ar e o raio
da traquéia é dada por uma função da forma
, onde
é uma constante positiva. Determine o raio para o qual a velocidade do ar é máxima.
Solução:
O raio
da traquéia contraída não pode ser negativo, nem maior que o raio normal,
. Assim, o objetivo é encontrar o máximo absoluto de
no intervalo
:
Como
é um extremo do domínio, usamos o teste da segunda derivada apenas em
:
Analisando o valor de
no máximo local e nos extremos do intervalo, temos:
Logo, o máximo global de
é atingido em
, o que significa que a velocidade do ar é máxima quando o raio da traquéia contraída é igual a
do seu raio normal.