Plotar os seguintes sinais:
x(n)=a^{n} \mathbf{1}(n), n \in Z, com a \in \mathbf{R} e 0<a<1

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o sinal discreto
x(n)=a^{n}\,\mathbf{1}(n),\quad n\in\mathbb{Z},\;0<a<1.
Estamos trabalhando com sinais de tempo discreto e a função degrau unitário \mathbf{1}(n).

Passo 2

Definimos a função degrau unitário como
\mathbf{1}(n)= \begin{cases} 1, & n\ge0,\\\\ 0, & n<0. \end{cases}
Logo, \mathbf{1}(n) “liga” o sinal a partir de n=0 e o zera para n<0.

Passo 3

Para n<0 temos
x(n)=a^{n}\,\mathbf{1}(n)=a^{n}\cdot0=0.
Ou seja, o sinal é nulo para todos os instantes negativos.

Passo 4

Para n\ge0 temos
x(n)=a^{n}\,\mathbf{1}(n)=a^{n}\cdot1=a^{n}.
Como 0<a<1, os valores a^{n} formam uma sequência decrescente:
x(0)=a^{0}=1,\quad x(1)=a,\quad x(2)=a^{2},\;\dots
e tendem a zero quando n\to+\infty.

Passo 5

Para montar o gráfico em “stem plot”, coloque no eixo horizontal os valores inteiros de n, e no eixo vertical a amplitude x(n). Observe:
– Para n<0, todos os pontos estão em zero.
– A partir de n=0, desenhe hastes verticais até os pontos (n,a^{n}), mostrando o decaimento exponencial discreto.

Resposta

O gráfico de x(n)=a^{n}\mathbf{1}(n) é o seguinte (stem plot):
n< 0\to x(n)=0
n >=0\to pontos em
(n,x(n))=(0,1),\;(1,a),\;(2,a^{2}),\;(3,a^{3}),\dots
com hastes verticais em cada n e marcadores nos pontos, exibindo um decaimento exponencial discreto que parte de 1 em n=0 e tende a 0 conforme n cresce.

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