Plotar os seguintes sinais: x(t)=\mathbb{1}(t) \mathbb{1}(\theta-t), t \in \mathbf{R}, \operatorname{com} \theta \in \mathbf{R} (fixo)
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o sinal
x(t)=\mathbb{1}(t)\,\mathbb{1}(\theta - t),
onde \mathbb{1}(\cdot) é a função indicadora (ou passo de Heaviside) e \theta é um parâmetro fixo em \mathbb{R}. Para plotar, vamos primeiro entender para quais valores de t cada fator vale 1 ou 0.
Passo 2
Lembrando a definição de passo de Heaviside via função indicadora:
Para desenhar, em cada caso marcamos o eixo t horizontal e x(t) vertical:
\theta<0: linha em zero o todo domínio.
\theta=0: valor 1 apenas em t=0 (pulso unitário).
\theta>0: salto em t=0 de 0 para 1, mantém x(t)=1 até t=\theta, e em seguida salta de volta para 0.
Resposta
Para \theta>0\), o gráfico de \(x(t)\) é um pulso retangular de altura 1 em \([0,\theta]\). Em notação de partes:
\[x(t)= \begin{cases} 1, & 0\le t\le \theta,\\\\ 0, & \text{caso contrário}. \end{cases}
Para \theta=0\], \(x(t) é um pulso em t=0. Para \theta<0, x(t)\equiv0.