Plotar no Winplot os cilindros de equações:
z=|x|

Passo 1

O enunciado pede para plotar no Winplot a superfície dada por \,z=|x|\,.
Informações fornecidas: a equação é \,z=|x|\, (valor absoluto de x).
O objetivo é mostrar como inserir essa superfície no Winplot e entender o que ela representa geometricamente.

Passo 2

Entendendo a equação antes de abrir o Winplot (aula curta e necessária). A função \,z=|x|\, em duas variáveis significa que o valor de z depende só de x e não depende de y. Vamos ver as seções e a forma básica:
  • Corte por um plano paralelo ao plano xz (isto é, fixando y= constante) dá a curva em duas dimensões \,z=|x|\,, que é um “V” com vértice em (0,0) no plano xz.
  • Corte por um plano paralelo ao plano yz (isto é, fixando x=c) dá a reta \,z=|c|\, paralela ao eixo y (altura constante).
    Isso já nos diz: a superfície é um cilindro (no sentido geométrico de superfície gerada por uma curva que se traduz paralelamente a um eixo) com geratriz paralela ao eixo y. Em palavras simples: o “V” da curva \,z=|x|\, se estende para trás e para frente ao longo do eixo y.

Passo 3

Representações úteis que vamos usar no Winplot:
  • Forma explícita: \,z=f(x,y) com \,f(x,y)=|x|\,. Aqui usamos que f não depende de y.
  • Forma paramétrica (mais direta para superfícies traduzidas): escolha parâmetros u e v e escreva
x(u,v)=u,\qquad y(u,v)=v,\qquad z(u,v)=|u|.
Nessas expressões u corresponde ao x e v ao y. Essa representação é equivalente e funciona bem no Winplot se você usar o modo paramétrico.

Passo 4

Passo a passo prático no Winplot — modo superfície z=f(x,y):
  1. Abra o Winplot e clique em “3-dim” (ou janela 3D).
  2. Escolha a opção para adicionar uma superfície do tipo “z = f(x,y)” (geralmente botão “z=f(x,y)” ou “Add -> Explicit surface”).
  3. Na caixa de função digite \,\operatorname{abs}(x)\, (Winplot aceita a função de valor absoluto escrita como abs(x)). Então a entrada ficará: abs(x) que corresponde a \,z=\operatorname{abs}(x)\,.
  4. Defina os intervalos/limites para x e y. Sugestão prática para visualizar: \,x\in[-3,3],\;y\in[-4,4]\,. Em TeX:
x\in[-3,3],\qquad y\in[-4,4].
  1. Configure a malha (mesh) e a cor como preferir; uma malha fina ajuda a ver o “V” e a direção do cilindro. Depois clique em OK e a superfície aparecerá.

Passo 5

Passo a passo alternativo — modo paramétrico (útil se quiser controlar parâmetros explicitamente):
  1. Na janela 3D escolha “parametric surface” (ou Add -> Parametric surface).
  2. Entre as funções paramétricas como:
x(u,v)=u,\quad y(u,v)=v,\quad z(u,v)=\operatorname{abs}(u).
No Winplot isso fica algo como três caixas: u, v, abs(u).
3. Defina os intervalos: por exemplo u\in[-3,3], v\in[-4,4].
4. Ajuste a resolução (número de passos em u e v) para ter uma boa malha e aceite. A superfície será exatamente o cilindro desejado.

Passo 6

Dicas de parâmetros e visualização:
  • Se a borda estiver cortada, aumente os intervalos para y (por exemplo y\in[-6,6]). O cilindro se estende indefinidamente em y, então escolha um intervalo que mostre bem a extensão desejada.
  • Para ver claramente o vértice em x=0, use uma malha mais densa em x (por exemplo 60 passos em x e 40 em y).
  • Use rotação (mouse ou controles da janela 3D) para observar que para cada x fixo a superfície dá uma reta paralela ao eixo y em z=|x|.
  • Se quiser realçar o “V”, adicione a curva 2D \,z=|x|,\,y=0\, (linha de seção) no mesmo gráfico.

Passo 7

Alguns detalhes de troubleshooting (o que fazer se não aparecer):
  • Se o Winplot reclamar de abs(x), tente fabs(x) (mas normalmente abs(x) funciona). Se ainda não aceitar, use a forma paramétrica (sempre funcionará).
  • Se a superfície parecer “achatada” na tela, ajuste os eixos para manter a mesma escala em x,y,z (opções de escala/ratio na janela 3D).
  • Para exportar imagem: use o comando de salvar ou copiar a janela 3D.

Passo 8

Resumo da interpretação geométrica (para você fixar na prova):
  • \,z=|x|\, é um cilindro cujo gerador é a reta paralela a y.
  • A curva geradora (no plano y=0) é o “V” de \,z=|x|\,.
  • Repare que a equação não depende de y; é justamente essa independência que caracteriza a tradução ao longo de y (o “cilindro”).

Resposta

Insira na janela 3D, modo explícito: \,z=\operatorname{abs}(x)\, com \,x\in[-3,3],\;y\in[-4,4]\,.
Ou use modo paramétrico: \,x(u,v)=u,\;y(u,v)=v,\;z(u,v)=\operatorname{abs}(u),\;u\in[-3,3],\;v\in[-4,4]\,.

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