Plotar no Winplot os cilindros de equações:
Passo 1
O enunciado pede para plotar no Winplot a superfície dada por
.
Informações fornecidas: a equação é (valor absoluto de
).
O objetivo é mostrar como inserir essa superfície no Winplot e entender o que ela representa geometricamente.
Informações fornecidas: a equação é
O objetivo é mostrar como inserir essa superfície no Winplot e entender o que ela representa geometricamente.
Passo 2
Entendendo a equação antes de abrir o Winplot (aula curta e necessária). A função
em duas variáveis significa que o valor de
depende só de
e não depende de
. Vamos ver as seções e a forma básica:
- Corte por um plano paralelo ao plano
(isto é, fixando constante) dá a curva em duas dimensões , que é um “V” com vértice em no plano . - Corte por um plano paralelo ao plano
(isto é, fixando ) dá a reta paralela ao eixo (altura constante).
Isso já nos diz: a superfície é um cilindro (no sentido geométrico de superfície gerada por uma curva que se traduz paralelamente a um eixo) com geratriz paralela ao eixo. Em palavras simples: o “V” da curva se estende para trás e para frente ao longo do eixo .
Passo 3
Representações úteis que vamos usar no Winplot:
- Forma explícita:
com . Aqui usamos que não depende de . - Forma paramétrica (mais direta para superfícies traduzidas): escolha parâmetros
e e escreva
Nessas expressões
corresponde ao
e
ao
. Essa representação é equivalente e funciona bem no Winplot se você usar o modo paramétrico.
Passo 4
Passo a passo prático no Winplot — modo superfície
:
- Abra o Winplot e clique em “3-dim” (ou janela 3D).
- Escolha a opção para adicionar uma superfície do tipo “z = f(x,y)” (geralmente botão “z=f(x,y)” ou “Add -> Explicit surface”).
- Na caixa de função digite
(Winplot aceita a função de valor absoluto escrita como abs(x)). Então a entrada ficará:abs(x)que corresponde a. - Defina os intervalos/limites para
e . Sugestão prática para visualizar: . Em TeX:
- Configure a malha (mesh) e a cor como preferir; uma malha fina ajuda a ver o “V” e a direção do cilindro. Depois clique em OK e a superfície aparecerá.
Passo 5
Passo a passo alternativo — modo paramétrico (útil se quiser controlar parâmetros explicitamente):
- Na janela 3D escolha “parametric surface” (ou Add -> Parametric surface).
- Entre as funções paramétricas como:
No Winplot isso fica algo como três caixas:
3. Defina os intervalos: por exemplo ,
.
4. Ajuste a resolução (número de passos em e
) para ter uma boa malha e aceite. A superfície será exatamente o cilindro desejado.
u, v, abs(u).3. Defina os intervalos: por exemplo
4. Ajuste a resolução (número de passos em
Passo 6
Dicas de parâmetros e visualização:
- Se a borda estiver cortada, aumente os intervalos para
(por exemplo ). O cilindro se estende indefinidamente em , então escolha um intervalo que mostre bem a extensão desejada. - Para ver claramente o vértice em
, use uma malha mais densa em (por exemplo 60 passos em e 40 em ). - Use rotação (mouse ou controles da janela 3D) para observar que para cada
fixo a superfície dá uma reta paralela ao eixo em . - Se quiser realçar o “V”, adicione a curva 2D
(linha de seção) no mesmo gráfico.
Passo 7
Alguns detalhes de troubleshooting (o que fazer se não aparecer):
- Se o Winplot reclamar de
abs(x), tentefabs(x)(mas normalmenteabs(x)funciona). Se ainda não aceitar, use a forma paramétrica (sempre funcionará). - Se a superfície parecer “achatada” na tela, ajuste os eixos para manter a mesma escala em
(opções de escala/ratio na janela 3D). - Para exportar imagem: use o comando de salvar ou copiar a janela 3D.
Passo 8
Resumo da interpretação geométrica (para você fixar na prova):
-
é um cilindro cujo gerador é a reta paralela a . - A curva geradora (no plano
) é o “V” de . - Repare que a equação não depende de
; é justamente essa independência que caracteriza a tradução ao longo de (o “cilindro”).
Resposta
Insira na janela 3D, modo explícito:
com
.
Ou use modo paramétrico:
Ou use modo paramétrico: