Plotar no Winplot os cilindros de equações:
z=\operatorname{sen} x

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado:
  • Pedem para plotar no Winplot a superfície dada pela equação \,z=\sin x\,.
  • Informação importante que vem da equação: z depende somente de x e não depende de y. Isso significa que a superfície é um cilindro (no sentido geométrico): a curva no plano x\!-\!z dada por z=\sin x é “esticada” paralelamente ao eixo y.
  • Não há mais dados (como intervalo de x ou escala). Vou propor intervalos razoáveis para visualizar várias ondulações e dar opções práticas de entrada no Winplot.

Passo 2

Entendendo matematicamente a superfície (aulinha rápida, sem complicar)
  • A equação é \,z=\sin x. Como não aparece y, para cada par (x,y) o valor de z é o mesmo que só depende de x.
  • Podemos escrever uma parametrização simples usando dois parâmetros u e v:
x=u,\qquad y=v,\qquad z=\sin u.
Aqui u percorre os valores de x que escolhermos e v percorre os valores de y. Essa parametrização deixa explícito que as geratrizes do cilindro são linhas paralelas ao eixo y (variando v com u fixo).

Passo 3

Preparação prática (unidades trigonométricas e objetivo)
  • Atenção importante: o Winplot interpreta funções trigonométricas em radianos por padrão. Então escreva \sin x supondo x em radianos.
  • Meta prática: escolher um intervalo de x que mostre algumas cristas e vales de \sin. Uma boa escolha é x\in[-2\pi,2\pi]. Para y escolha um intervalo que permita ver a “espessura” do cilindro, por exemplo y\in[-4,4].

Passo 4

Método 1 — usar superfície explícita (mais simples quando o programa permite “z = f(x,y)”)
  • Abra o Winplot.
  • Procure a opção para inserir uma superfície 3D explícita tipo “z = f(x,y)” (às vezes está em Equa → 3D surface → explicit surface ou algo semelhante).
  • No campo da função de z digite exatamente:
\sin(x)
  • Defina os intervalos (ranges) para as variáveis:
x\in[-2\pi,\,2\pi],\qquad y\in[-4,\,4].
  • Defina a resolução / malha (quanto menor o passo, mais suave fica). Recomendações:
    • passo em x: \Delta x=0{,}1 (ou um valor menor se quiser mais suavidade);
    • passo em y: \Delta y=0{,}2 (pode ser maior, já que nada varia em y).
  • Confirme/aceite e peça para desenhar. Você verá uma “onda” estendida ao longo do eixo y.

Passo 5

Explicando por que os intervalos e passos escolhidos
  • Escolhi x\in[-2\pi,2\pi] porque \sin x tem período 2\pi, então nesse intervalo aparecem duas oscilações completas (uma para 2\pi e outra para -2\pi), o que facilita visualizar o padrão.
  • O passo \Delta x=0{,}1 é pequeno o suficiente para desenhar uma curva suave sem deixar o arquivo muito pesado. O passo em y pode ser maior porque a superfície não muda com y, serve só para “esticar” a curva.

Passo 6

Método 2 — usar superfície paramétrica (quando preferir ou quando o Winplot não aceitar entrada explícita)
  • Se o Winplot pedir uma superfície paramétrica, entre com as três expressões:
x(u,v)=u, \qquad y(u,v)=v, \qquad z(u,v)=\sin(u).
  • Defina os intervalos:
u\in[-2\pi,\,2\pi],\qquad v\in[-4,\,4].
  • Defina a discretização (número de passos ou \Delta u,\Delta v) de forma semelhante ao Método 1: \Delta u=0{,}1, \Delta v=0{,}2.
  • Aceite e desenhe. O resultado é o mesmo: a curva z=\sin x repetida para cada y.

Passo 7

Ajustes visuais e dicas para explorar o gráfico no Winplot
  • Verifique se o modo de ângulo está em radianos (procure opção de unidades angulares).
  • Se quiser ver melhor as linhas geratrizes (as retas paralelas ao eixo y), aumente o número de linhas em y (reduza \Delta y).
  • Use o mouse ou as opções de visualização para girar a cena 3D e ver que as “ondulações” estão todas na direção x e que o eixo y só “estica” a curva.
  • Ative shading (sombreado) ou cores por altura ( z) se quiser um efeito visual que destaque cristas e vales.
  • Se precisar exportar imagem: use a opção de salvar/exportar do Winplot (salvar como bitmap ou EPS, conforme necessidade).

Passo 8

Resumo prático — o que exatamente digitar/definir no Winplot (passo-a-passo curto)
  • Escolha superfície 3D explícita (z = f(x,y)) e digite:
\sin(x)
  • Ranges:
x\in[-2\pi,\,2\pi],\qquad y\in[-4,\,4]
  • Resolução sugerida:
\Delta x=0{,}1,\qquad \Delta y=0{,}2
  • Confirme e rota a vista para observar que se trata de um cilindro (curva \sin x esticada ao longo de y).

Resposta

z = \sin(x), ; x\in[-2\pi,,2\pi], ; y\in[-4,,4]

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