Plotar no Winplot os cilindros de equações:
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado:
- Pedem para plotar no Winplot a superfície dada pela equação
. - Informação importante que vem da equação:
depende somente de e não depende de . Isso significa que a superfície é um cilindro (no sentido geométrico): a curva no plano dada por é “esticada” paralelamente ao eixo . - Não há mais dados (como intervalo de
ou escala). Vou propor intervalos razoáveis para visualizar várias ondulações e dar opções práticas de entrada no Winplot.
Passo 2
Entendendo matematicamente a superfície (aulinha rápida, sem complicar)
- A equação é
. Como não aparece , para cada par o valor de é o mesmo que só depende de . - Podemos escrever uma parametrização simples usando dois parâmetros
e :
Aqui
percorre os valores de
que escolhermos e
percorre os valores de
. Essa parametrização deixa explícito que as geratrizes do cilindro são linhas paralelas ao eixo
(variando
com
fixo).
Passo 3
Preparação prática (unidades trigonométricas e objetivo)
- Atenção importante: o Winplot interpreta funções trigonométricas em radianos por padrão. Então escreva
supondo em radianos. - Meta prática: escolher um intervalo de
que mostre algumas cristas e vales de . Uma boa escolha é . Para escolha um intervalo que permita ver a “espessura” do cilindro, por exemplo .
Passo 4
Método 1 — usar superfície explícita (mais simples quando o programa permite “z = f(x,y)”)
- Abra o Winplot.
- Procure a opção para inserir uma superfície 3D explícita tipo “z = f(x,y)” (às vezes está em Equa → 3D surface → explicit surface ou algo semelhante).
- No campo da função de
digite exatamente:
- Defina os intervalos (ranges) para as variáveis:
- Defina a resolução / malha (quanto menor o passo, mais suave fica). Recomendações:
- passo em
: (ou um valor menor se quiser mais suavidade); - passo em
: (pode ser maior, já que nada varia em ).
- passo em
- Confirme/aceite e peça para desenhar. Você verá uma “onda” estendida ao longo do eixo
.
Passo 5
Explicando por que os intervalos e passos escolhidos
- Escolhi
porque tem período , então nesse intervalo aparecem duas oscilações completas (uma para e outra para ), o que facilita visualizar o padrão. - O passo
é pequeno o suficiente para desenhar uma curva suave sem deixar o arquivo muito pesado. O passo em pode ser maior porque a superfície não muda com , serve só para “esticar” a curva.
Passo 6
Método 2 — usar superfície paramétrica (quando preferir ou quando o Winplot não aceitar entrada explícita)
- Se o Winplot pedir uma superfície paramétrica, entre com as três expressões:
- Defina os intervalos:
- Defina a discretização (número de passos ou
) de forma semelhante ao Método 1: , . - Aceite e desenhe. O resultado é o mesmo: a curva
repetida para cada .
Passo 7
Ajustes visuais e dicas para explorar o gráfico no Winplot
- Verifique se o modo de ângulo está em radianos (procure opção de unidades angulares).
- Se quiser ver melhor as linhas geratrizes (as retas paralelas ao eixo
), aumente o número de linhas em (reduza ). - Use o mouse ou as opções de visualização para girar a cena 3D e ver que as “ondulações” estão todas na direção
e que o eixo só “estica” a curva. - Ative shading (sombreado) ou cores por altura (
) se quiser um efeito visual que destaque cristas e vales. - Se precisar exportar imagem: use a opção de salvar/exportar do Winplot (salvar como bitmap ou EPS, conforme necessidade).
Passo 8
Resumo prático — o que exatamente digitar/definir no Winplot (passo-a-passo curto)
- Escolha superfície 3D explícita (z = f(x,y)) e digite:
- Ranges:
- Resolução sugerida:
- Confirme e rota a vista para observar que se trata de um cilindro (curva
esticada ao longo de ).
Resposta
z = \sin(x), ; x\in[-2\pi,,2\pi], ; y\in[-4,,4]