Plotar no Winplot os cilindros de equações:
Passo 1
O que o enunciado pede: plotar no Winplot a superfície dada pela equação
.
Informações fornecidas pelo enunciado: a única equação é .
Pergunta implícita: como entrar essa superfície no Winplot e como ajustá‑la para visualização confortável.
Informações fornecidas pelo enunciado: a única equação é
Pergunta implícita: como entrar essa superfície no Winplot e como ajustá‑la para visualização confortável.
Passo 2
Entendendo a superfície (explicação didática e necessária antes de mexer no Winplot).
- A equação é
. Aqui são as coordenadas usuais no espaço. - Note que
não aparece na equação: o valor de depende só de . Isso significa que ao variar a superfície mantém a mesma curva em função de . Essa propriedade é a definição geométrica de um “cilindro” no sentido que usamos em geometria: uma curva no plano é deslocada paralelamente ao eixo . Portanto a superfície é um cilindro com geratrizes paralelas ao eixo . - Para ver isso em cortes: para qualquer
fixo, a interseção com o plano é a curva do plano dada por . Para qualquer fixo, a interseção com o plano é a reta paralela ao eixo situada em . - Alguns pontos de referência (úteis para olhar no gráfico):
.
.
.
Passo 3
Escolhendo uma parametrização prática para o Winplot (conceito + como usar na prática).
- Parametrização natural: use parâmetros
e com representando e representando . Então
- Aqui
varia ao longo da direção do eixo (geratriz do cilindro) e varia ao longo da curva geradora (eixo no plano ). Essa parametrização é a que vamos inserir no Winplot se optarmos por “parametric surface”.
Passo 4
Escolhendo intervalos razoáveis para visualizar sem deformar demais a forma (dica prática para prova / para usar no Winplot).
- Sugestão de intervalos que mostram bem a curva exponencial sem crescer demais:
(ou seja de a ) e (ou seja de a ). - Esses intervalos dão
variando aproximadamente entre e , o que é visualizável. Se achar que ficou muito “alto”, reduzir o intervalo em (por exemplo para ).
Passo 5
Como entrar a superfície no Winplot (passo a passo prático e preciso).
Opção A — usar entrada direta de função :
Opção A — usar entrada direta de função
- Abra o Winplot e escolha a ferramenta de gráfico 3D (menu de 3‑D plots).
- Se houver a opção para plotar uma superfície explícita do tipo
, clique nela e no campo de expressão digite (isto corresponde a digitar exp(y)no Winplot). Em outras palavras, a expressão a colocar é. - Defina os intervalos de
e : por exemplo e . - Escolha a densidade da malha (por exemplo
ou ) para uma superfície lisa. - Execute o plot; use o mouse para rotacionar e a roda para dar zoom.
Opção B — usar parametrização (recomendada quando o programa pede três componentes paramétricas):
- No menu de 3‑D escolha “parametric surface” (ou equivalente).
- Para
digite (ou seja ). - Para
digite (ou seja ). - Para
digite (ou seja ). - Defina os intervalos:
de a , de a . Defina as subdivisões (por exemplo em e em ). - Plote e rotacione o resultado.
Passo 6
Ajustes visuais importantes e dicas para deixar o gráfico legível (detalhes que normalmente esquecemos).
- Escala dos eixos: se o Winplot tiver opção de escala igual para os três eixos, ligue-a; isso evita distorções na aparência do “cilindro”. Se não tiver, ajuste manualmente os limites de
para não cortar a superfície e ficar muito achatada. - Malha vs. superfície preenchida: escolha “wireframe” (malha) para ver melhor a estrutura ou “solid” para uma superfície contínua; cores diferentes ajudam a visualizar a curvatura.
- Marcos de referência: coloque ticks nos eixos
e nomeie-os se precisar (por exemplo ). - Rotacione o gráfico até ver claramente que as geratrizes são paralelas ao eixo
(isto confirma geometricamente que é um cilindro).
Passo 7
Como verificar rapidamente que plotou a superfície correta (testes rápidos).
- Olhe para a interseção com o plano
: deve ser exatamente a curva no plano . - Peça para o Winplot desenhar a reta
e observe o ponto para . - Se você congelar
(ou ) em algum valor , deve aparecer uma reta paralela ao eixo localizada em . Esses testes confirmam que a entrada está correta.
Passo 8
Erros comuns e correções rápidas (pra você não surtar na hora):
- Se digitar
e o Winplot reclamar, substitua por (digitar exp(y)): esse é o formato seguro. - Se a superfície parecer muito achatada ou esticada, ajuste os intervalos de
(reduza para por exemplo) ou ajuste a escala dos eixos. - Se a malha estiver muito grosseira, aumente as subdivisões para 40–80 em cada direção.
Resposta
Parâmetrico:
, com
e
.