Plotar no Winplot os cilindros de equações:
z=e^{y}

Passo 1

O que o enunciado pede: plotar no Winplot a superfície dada pela equação z=e^{y}.
Informações fornecidas pelo enunciado: a única equação é z=e^{y}.
Pergunta implícita: como entrar essa superfície no Winplot e como ajustá‑la para visualização confortável.

Passo 2

Entendendo a superfície (explicação didática e necessária antes de mexer no Winplot).
  • A equação é \;z=e^{y}\;. Aqui x,y,z são as coordenadas usuais no espaço.
  • Note que x não aparece na equação: o valor de z depende só de y. Isso significa que ao variar x a superfície mantém a mesma curva em função de y. Essa propriedade é a definição geométrica de um “cilindro” no sentido que usamos em geometria: uma curva no plano yz é deslocada paralelamente ao eixo x. Portanto a superfície é um cilindro com geratrizes paralelas ao eixo x.
  • Para ver isso em cortes: para qualquer x fixo, a interseção com o plano x=\text{const} é a curva do plano yz dada por \;z=e^{y}. Para qualquer y=y_0 fixo, a interseção com o plano y=y_0 é a reta paralela ao eixo x situada em z=e^{y_0}.
  • Alguns pontos de referência (úteis para olhar no gráfico):
    \;y=0\Rightarrow z=e^{0}=1.
    \;y=1\Rightarrow z=e^{1}\approx 2,718.
    \;y=-1\Rightarrow z=e^{-1}\approx 0,3679.

Passo 3

Escolhendo uma parametrização prática para o Winplot (conceito + como usar na prática).
  • Parametrização natural: use parâmetros u e v com u representando x e v representando y. Então
(x,y,z)=(u,\;v,\;e^{v}).
  • Aqui u varia ao longo da direção do eixo x (geratriz do cilindro) e v varia ao longo da curva geradora (eixo y no plano yz). Essa parametrização é a que vamos inserir no Winplot se optarmos por “parametric surface”.

Passo 4

Escolhendo intervalos razoáveis para visualizar sem deformar demais a forma (dica prática para prova / para usar no Winplot).
  • Sugestão de intervalos que mostram bem a curva exponencial sem crescer demais:
    \;u\in[-5,5] (ou seja x de -5 a 5) e \;v\in[-3,3] (ou seja y de -3 a 3).
  • Esses intervalos dão z variando aproximadamente entre e^{-3}\approx0,050 e e^{3}\approx20,085, o que é visualizável. Se achar que z ficou muito “alto”, reduzir o intervalo em v (por exemplo para [-2,2]).

Passo 5

Como entrar a superfície no Winplot (passo a passo prático e preciso).
Opção A — usar entrada direta de função z=f(x,y):
  1. Abra o Winplot e escolha a ferramenta de gráfico 3D (menu de 3‑D plots).
  2. Se houver a opção para plotar uma superfície explícita do tipo z=F(x,y), clique nela e no campo de expressão digite \exp(y) (isto corresponde a digitar exp(y) no Winplot). Em outras palavras, a expressão a colocar é \exp(y).
  3. Defina os intervalos de x e y: por exemplo x\in[-5,5] e y\in[-3,3].
  4. Escolha a densidade da malha (por exemplo 40\times40 ou 50\times50) para uma superfície lisa.
  5. Execute o plot; use o mouse para rotacionar e a roda para dar zoom.
Opção B — usar parametrização (recomendada quando o programa pede três componentes paramétricas):
  1. No menu de 3‑D escolha “parametric surface” (ou equivalente).
  2. Para X(u,v) digite u (ou seja \;X(u,v)=u).
  3. Para Y(u,v) digite v (ou seja \;Y(u,v)=v).
  4. Para Z(u,v) digite \exp(v) (ou seja \;Z(u,v)=e^{v}).
  5. Defina os intervalos: u de -5 a 5, v de -3 a 3. Defina as subdivisões (por exemplo 40 em u e 40 em v).
  6. Plote e rotacione o resultado.

Passo 6

Ajustes visuais importantes e dicas para deixar o gráfico legível (detalhes que normalmente esquecemos).
  • Escala dos eixos: se o Winplot tiver opção de escala igual para os três eixos, ligue-a; isso evita distorções na aparência do “cilindro”. Se não tiver, ajuste manualmente os limites de z para não cortar a superfície e ficar muito achatada.
  • Malha vs. superfície preenchida: escolha “wireframe” (malha) para ver melhor a estrutura ou “solid” para uma superfície contínua; cores diferentes ajudam a visualizar a curvatura.
  • Marcos de referência: coloque ticks nos eixos x,y,z e nomeie-os se precisar (por exemplo x,y,z).
  • Rotacione o gráfico até ver claramente que as geratrizes são paralelas ao eixo x (isto confirma geometricamente que é um cilindro).

Passo 7

Como verificar rapidamente que plotou a superfície correta (testes rápidos).
  • Olhe para a interseção com o plano x=0: deve ser exatamente a curva z=e^{y} no plano yz.
  • Peça para o Winplot desenhar a reta y=0 e observe o ponto z=1 para y=0.
  • Se você congelar v (ou y) em algum valor v=v_0, deve aparecer uma reta paralela ao eixo x localizada em z=e^{v_0}. Esses testes confirmam que a entrada está correta.

Passo 8

Erros comuns e correções rápidas (pra você não surtar na hora):
  • Se digitar e^y e o Winplot reclamar, substitua por \exp(y) (digitar exp(y)): esse é o formato seguro.
  • Se a superfície parecer muito achatada ou esticada, ajuste os intervalos de v (reduza [-3,3] para [-2,2] por exemplo) ou ajuste a escala dos eixos.
  • Se a malha estiver muito grosseira, aumente as subdivisões para 40–80 em cada direção.

Resposta

Parâmetrico: (x,y,z)=(u,\;v,\;e^{v}), com u\in[-5,5] e v\in[-3,3].

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