Plote o gráfico
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada aqui envolve funções de degrau, também conhecidas como funções unitárias, que são bem comuns em análise de sinais e sistemas. A gente vai precisar entender como essas funções funcionam e como combiná-las para plotar o gráfico da expressão
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função de degrau
. Essa função vale 0 para todo
menor que 0 e vale 1 para todo
maior ou igual a 0. Então,
é como um interruptor que liga em
. Quando a gente tem
, isso significa que o interruptor está se ligando em
.
Passo 3
Agora, vamos identificar os pontos onde cada uma dessas funções de degrau muda de valor, ou seja, onde elas “ligam”. Na nossa expressão temos:
-
liga em -
liga em -
liga em -
liga em
Esses pontos vão nos ajudar a dividir o eixo do tempo em intervalos para calcular o valor da função total.
Passo 4
Vamos calcular a expressão
em cada intervalo definido pelos pontos que encontramos:
,
,
,
e
.
-
Para
: -
-
-
-
- Expressão total:
-
-
Para
: -
-
-
-
- Expressão total:
-
-
Para
: -
-
-
-
- Expressão total:
-
-
Para
: -
-
-
-
- Expressão total:
-
-
Para
: -
-
-
-
- Expressão total:
-
Passo 5
Agora que temos os valores da função em cada intervalo, vamos montar o gráfico:
- De
, a função vale 0. - De
, a função sobe para 2. - De
, a função desce de volta para 0. - De
, a função sobe para 1. - De
, a função volta a valer 0.
Resposta
O gráfico da função
é composto por:
- Valor 0 para
, - Pula para 2 em
e fica constante até , - Desce para 0 em
e permanece até , - Sobe para 1 em
e mantém até , - Retorna para 0 em
e permanece para .