Plote os seguintes gráficos no matlab
y=3 x^{3}+1 \quad (4 gráficos)

Passo 1

O enunciado pede para plotar a função y=3 x^{3}+1 em MATLAB e gerar quatro gráficos. Informação dada: a expressão do procedimento a ser plotado é exatamente \,y=3 x^{3}+1\,. Vou criar quatro gráficos distintos da mesma função (intervalos e estilos diferentes) para cobrir o que costuma ser pedido em tarefas e provas: um gráfico simples, um gráfico com estilo e limites maiores, um gráfico discreto (stem) e um gráfico com realce (área/point). Não vou pedir nada a você — segue uma solução completa e pronta para rodar no MATLAB.

Passo 2

Antes de mostrar o código, alguns conceitos básicos e dicas didáticas (como se fosses meu colega desesperado antes da prova):
  • Em MATLAB representamos um vetor de abscissas x com algo como x = linspace(a,b,N); que cria N pontos igualmente espaçados entre a e b. Exemplo: linspace(-2,2,400).
  • Em MATLAB, para elevar elemento a elemento um vetor à potência usamos o operador ponto antes do expoente: .^. Ou seja, para calcular x^{3} em cada elemento de x escrevemos x.^3. Isso evita erro de dimensão.
  • Assim, para calcular y=3 x^{3}+1 escrevemos y = 3*x.^3 + 1;.
  • Para abrir janelas separadas usamos figure(1), figure(2) etc. Para desenhar vários gráficos numa mesma figura usamos subplot.
  • Comandos úteis para deixar o gráfico apresentável: grid on, xlabel('x'), ylabel('y'), title('...'), legend(...), xlim([a b]), plot(...,'r--','LineWidth',2).
  • Para destacar pontos usamos plot(x0,y0,'ro','MarkerFaceColor','r'). Para área sob a curva usamos area(x,y) ou fill(...). Aqui uso area por ser simples.

Passo 3

Agora explico passo a passo como faz o primeiro gráfico (o mais básico). Objetivo: desenhar y=3 x^{3}+1 no intervalo [-2,2].
  • Gera vetor x = linspace(-2,2,400); — aqui 400 é só para ter uma linha suave.
  • Calcula y = 3*x.^3 + 1; — note o .^3.
  • Abre figure(1) e chama plot(x,y); adiciona grid on, rótulos e título.
    Isso gera um gráfico contínuo simples, suficiente para verificar forma cúbica e intercepto em y-quando x=0 (que é 1).

Passo 4

Segundo gráfico: quero mostrar a mesma função em um intervalo maior e com estilo (linha grossa tracejada vermelha). Motivo: em provas podem pedir comportamento para valores maiores de x.
  • Gera x = linspace(-5,5,600); e y = 3*x.^3 + 1;.
  • Usa plot(x,y,'r--','LineWidth',2), ajusta xlim([-5 5]), adiciona grade e rótulos.
    Isso mostra como a função cresce rapidamente para |x| grandes e deixa o gráfico mais legível.

Passo 5

Terceiro gráfico: representação discreta (stem). Útil para entender valores pontuais ou quando a questão pede avaliar em pontos discretos da malha.
  • Gera x = linspace(-3,3,25); (poucos pontos) e y = 3*x.^3 + 1;.
  • Usa stem(x,y,'filled') para marcar cada ponto com “haste”.
  • Adiciona rótulos, grid e título.
    Isso é prático em provas quando se pede calcular/mostrar valores em uma malha de pontos.

Passo 6

Quarto gráfico: realce e preenchimento (visual mais elaborado). Vamos desenhar a curva em [-2,2], destacar o ponto em x=1 e preencher a área entre -1 e 1 para prática de interpretação de área/região.
  • Gera x = linspace(-2,2,400); e y = 3*x.^3 + 1;.
  • Plota a curva, usa area(xf,yf) com xf = linspace(-1,1,200); yf = 3*xf.^3 + 1; para preencher a região entre a curva e a baseline.
  • Plota e marca o ponto x0 = 1; y0 = 3*x0^3 + 1; com marcador preenchido.
  • Adiciona legenda e grid.
    Esse gráfico é bom para responder perguntas do tipo "marque y(1)" ou “mostre a região entre …”.

Passo 7

Observações finais, dicas de prova e execução:
  • Cole todo o script abaixo num arquivo plot_cubica.m e execute no MATLAB: plot_cubica (ou cole direto no Command Window). As quatro janelas (figuras) abrirão.
  • Se der erro de dimensionamento, cheque se usaste .^3 em vez de ^3 ao aplicar potência em vetores.
  • Para salvar as figuras use saveas(gcf,'fig1.png') dentro de cada figura ou print para controle fino.
  • Se quiser todas as 4 imagens numa única janela use subplot(2,2,k) em vez de figure(k).

Resposta

% Script MATLAB: gerar 4 gráficos de y = 3*x.^3 + 1
% Salvar este código num arquivo plot_cubica.m e executar no MATLAB.
% — Gráfico 1: plot simples em [-2,2]
x1 = linspace(-2,2,400);
y1 = 3*x1.^3 + 1;
figure(1)
plot(x1,y1,‘b’,‘LineWidth’,1.5)
grid on
xlabel(‘x’)
ylabel(‘y’)
title(‘Figura 1: y = 3x^3 + 1 (intervalo [-2,2])’)
% — Gráfico 2: estilo e intervalo maior [-5,5]
x2 = linspace(-5,5,600);
y2 = 3*x2.^3 + 1;
figure(2)
plot(x2,y2,‘r–’,‘LineWidth’,2)
grid on
xlabel(‘x’)
ylabel(‘y’)
title(‘Figura 2: y = 3x^3 + 1 (intervalo [-5,5])’)
xlim([-5 5])
% — Gráfico 3: representação discreta (stem)
x3 = linspace(-3,3,25);
y3 = 3*x3.^3 + 1;
figure(3)
stem(x3,y3,‘filled’,‘MarkerSize’,5)
grid on
xlabel(‘x’)
ylabel(‘y’)
title(‘Figura 3: Stem plot de y = 3x^3 + 1’)
% — Gráfico 4: curva com área entre -1 e 1 e ponto destacado em x=1
x4 = linspace(-2,2,400);
y4 = 3x4.^3 + 1;
figure(4)
plot(x4,y4,‘k’,‘LineWidth’,1.5)
hold on
% área entre -1 e 1
xf = linspace(-1,1,200);
yf = 3
xf.^3 + 1;
area(xf,yf,‘FaceColor’,[0.9 0.9 1])
% ponto destacado em x = 1
xpt = 1;
ypt = 3*xpt^3 + 1;
plot(xpt,ypt,‘ro’,‘MarkerSize’,8,‘MarkerFaceColor’,‘r’)
grid on
xlabel(‘x’)
ylabel(‘y’)
title(‘Figura 4: y = 3x^3 + 1 com área em [-1,1] e ponto em x=1’)
legend(‘curva’,‘área [-1,1]’,‘ponto x=1’,‘Location’,‘best’)
hold off

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