Plote os seguintes gráficos no matlab
(4 gráficos)
Passo 1
O enunciado pede para plotar a função
em MATLAB e gerar quatro gráficos. Informação dada: a expressão do procedimento a ser plotado é exatamente
. Vou criar quatro gráficos distintos da mesma função (intervalos e estilos diferentes) para cobrir o que costuma ser pedido em tarefas e provas: um gráfico simples, um gráfico com estilo e limites maiores, um gráfico discreto (stem) e um gráfico com realce (área/point). Não vou pedir nada a você — segue uma solução completa e pronta para rodar no MATLAB.
Passo 2
Antes de mostrar o código, alguns conceitos básicos e dicas didáticas (como se fosses meu colega desesperado antes da prova):
- Em MATLAB representamos um vetor de abscissas
com algo como x = linspace(a,b,N);que criapontos igualmente espaçados entre e . Exemplo: linspace(-2,2,400). - Em MATLAB, para elevar elemento a elemento um vetor à potência usamos o operador ponto antes do expoente:
.^. Ou seja, para calcularem cada elemento de xescrevemosx.^3. Isso evita erro de dimensão. - Assim, para calcular
escrevemos y = 3*x.^3 + 1;. - Para abrir janelas separadas usamos
figure(1),figure(2)etc. Para desenhar vários gráficos numa mesma figura usamossubplot. - Comandos úteis para deixar o gráfico apresentável:
grid on,xlabel('x'),ylabel('y'),title('...'),legend(...),xlim([a b]),plot(...,'r--','LineWidth',2). - Para destacar pontos usamos
plot(x0,y0,'ro','MarkerFaceColor','r'). Para área sob a curva usamosarea(x,y)oufill(...). Aqui usoareapor ser simples.
Passo 3
Agora explico passo a passo como faz o primeiro gráfico (o mais básico). Objetivo: desenhar
no intervalo
.
- Gera vetor
x = linspace(-2,2,400);— aqui400é só para ter uma linha suave. - Calcula
y = 3*x.^3 + 1;— note o.^3. - Abre
figure(1)e chamaplot(x,y); adicionagrid on, rótulos e título.
Isso gera um gráfico contínuo simples, suficiente para verificar forma cúbica e intercepto em-quando (que é ).
Passo 4
Segundo gráfico: quero mostrar a mesma função em um intervalo maior e com estilo (linha grossa tracejada vermelha). Motivo: em provas podem pedir comportamento para valores maiores de
.
- Gera
x = linspace(-5,5,600);ey = 3*x.^3 + 1;. - Usa
plot(x,y,'r--','LineWidth',2), ajustaxlim([-5 5]), adiciona grade e rótulos.
Isso mostra como a função cresce rapidamente paragrandes e deixa o gráfico mais legível.
Passo 5
Terceiro gráfico: representação discreta (stem). Útil para entender valores pontuais ou quando a questão pede avaliar em pontos discretos da malha.
- Gera
x = linspace(-3,3,25);(poucos pontos) ey = 3*x.^3 + 1;. - Usa
stem(x,y,'filled')para marcar cada ponto com “haste”. - Adiciona rótulos, grid e título.
Isso é prático em provas quando se pede calcular/mostrar valores em uma malha de pontos.
Passo 6
Quarto gráfico: realce e preenchimento (visual mais elaborado). Vamos desenhar a curva em
, destacar o ponto em
e preencher a área entre
e
para prática de interpretação de área/região.
- Gera
x = linspace(-2,2,400);ey = 3*x.^3 + 1;. - Plota a curva, usa
area(xf,yf)comxf = linspace(-1,1,200); yf = 3*xf.^3 + 1;para preencher a região entre a curva e a baseline. - Plota e marca o ponto
x0 = 1; y0 = 3*x0^3 + 1;com marcador preenchido. - Adiciona legenda e grid.
Esse gráfico é bom para responder perguntas do tipo "marque" ou “mostre a região entre …”.
Passo 7
Observações finais, dicas de prova e execução:
- Cole todo o script abaixo num arquivo
plot_cubica.me execute no MATLAB:plot_cubica(ou cole direto no Command Window). As quatro janelas (figuras) abrirão. - Se der erro de dimensionamento, cheque se usaste
.^3em vez de^3ao aplicar potência em vetores. - Para salvar as figuras use
saveas(gcf,'fig1.png')dentro de cada figura ouprintpara controle fino. - Se quiser todas as 4 imagens numa única janela use
subplot(2,2,k)em vez defigure(k).
Resposta
% Script MATLAB: gerar 4 gráficos de y = 3*x.^3 + 1
% Salvar este código num arquivo plot_cubica.m e executar no MATLAB.
% Salvar este código num arquivo plot_cubica.m e executar no MATLAB.
% — Gráfico 1: plot simples em [-2,2]
x1 = linspace(-2,2,400);
y1 = 3*x1.^3 + 1;
figure(1)
plot(x1,y1,‘b’,‘LineWidth’,1.5)
grid on
xlabel(‘x’)
ylabel(‘y’)
title(‘Figura 1: y = 3x^3 + 1 (intervalo [-2,2])’)
x1 = linspace(-2,2,400);
y1 = 3*x1.^3 + 1;
figure(1)
plot(x1,y1,‘b’,‘LineWidth’,1.5)
grid on
xlabel(‘x’)
ylabel(‘y’)
title(‘Figura 1: y = 3x^3 + 1 (intervalo [-2,2])’)
% — Gráfico 2: estilo e intervalo maior [-5,5]
x2 = linspace(-5,5,600);
y2 = 3*x2.^3 + 1;
figure(2)
plot(x2,y2,‘r–’,‘LineWidth’,2)
grid on
xlabel(‘x’)
ylabel(‘y’)
title(‘Figura 2: y = 3x^3 + 1 (intervalo [-5,5])’)
xlim([-5 5])
x2 = linspace(-5,5,600);
y2 = 3*x2.^3 + 1;
figure(2)
plot(x2,y2,‘r–’,‘LineWidth’,2)
grid on
xlabel(‘x’)
ylabel(‘y’)
title(‘Figura 2: y = 3x^3 + 1 (intervalo [-5,5])’)
xlim([-5 5])
% — Gráfico 3: representação discreta (stem)
x3 = linspace(-3,3,25);
y3 = 3*x3.^3 + 1;
figure(3)
stem(x3,y3,‘filled’,‘MarkerSize’,5)
grid on
xlabel(‘x’)
ylabel(‘y’)
title(‘Figura 3: Stem plot de y = 3x^3 + 1’)
x3 = linspace(-3,3,25);
y3 = 3*x3.^3 + 1;
figure(3)
stem(x3,y3,‘filled’,‘MarkerSize’,5)
grid on
xlabel(‘x’)
ylabel(‘y’)
title(‘Figura 3: Stem plot de y = 3x^3 + 1’)
% — Gráfico 4: curva com área entre -1 e 1 e ponto destacado em x=1
x4 = linspace(-2,2,400);
y4 = 3x4.^3 + 1;
figure(4)
plot(x4,y4,‘k’,‘LineWidth’,1.5)
hold on
% área entre -1 e 1
xf = linspace(-1,1,200);
yf = 3xf.^3 + 1;
area(xf,yf,‘FaceColor’,[0.9 0.9 1])
% ponto destacado em x = 1
xpt = 1;
ypt = 3*xpt^3 + 1;
plot(xpt,ypt,‘ro’,‘MarkerSize’,8,‘MarkerFaceColor’,‘r’)
grid on
xlabel(‘x’)
ylabel(‘y’)
title(‘Figura 4: y = 3x^3 + 1 com área em [-1,1] e ponto em x=1’)
legend(‘curva’,‘área [-1,1]’,‘ponto x=1’,‘Location’,‘best’)
hold off
x4 = linspace(-2,2,400);
y4 = 3x4.^3 + 1;
figure(4)
plot(x4,y4,‘k’,‘LineWidth’,1.5)
hold on
% área entre -1 e 1
xf = linspace(-1,1,200);
yf = 3xf.^3 + 1;
area(xf,yf,‘FaceColor’,[0.9 0.9 1])
% ponto destacado em x = 1
xpt = 1;
ypt = 3*xpt^3 + 1;
plot(xpt,ypt,‘ro’,‘MarkerSize’,8,‘MarkerFaceColor’,‘r’)
grid on
xlabel(‘x’)
ylabel(‘y’)
title(‘Figura 4: y = 3x^3 + 1 com área em [-1,1] e ponto em x=1’)
legend(‘curva’,‘área [-1,1]’,‘ponto x=1’,‘Location’,‘best’)
hold off