Plote os seguintes gráficos no matlab
y=3 \cdot \log (x)

Passo 1

O enunciado pede: "Plote os seguintes gráficos no matlab: y=3\cdot\log(x)".
Informações dadas:
  • A função a ser desenhada é y=3\cdot\log(x).
  • Não foi dada uma janela de plotagem; é necessário escolher um intervalo para x.
  • Atenção: \log pode ser ambíguo em textos, mas no MATLAB a função log calcula o logaritmo natural \ln. Vou usar essa convenção (se quiser base 10, trocamos por log10).

Passo 2

Entenda a função antes de plotar (importante para escolher domínio e escalas).
  • Domínio: \log(x) só está definido para x>0. Portanto a variável x deve ser escolhida estritamente positiva.
  • Comportamento:
    • Quando x\to 0^+, \log(x)\to -\infty e então y=3\log(x)\to -\infty.
    • Quando x\to +\infty, \log(x)\to +\infty e y\to +\infty, crescendo lentamente.
  • Derivada (para intuir a forma): y' = \dfrac{d}{dx}\bigl(3\log(x)\bigr)=\dfrac{3}{x}. Isso mostra que a função é crescente para x>0 e que a inclinação é grande perto de zero e pequena para x grande.

Passo 3

Escolher intervalo e resolução para o plot:
  • Evitar x muito próximo de zero (evita valores numéricos muito grandes negativos). Boas escolhas comuns:
    • Curta janela em torno de 1: x\in[0{,}01,\,10].
    • Janela maior se quiser ver a cauda: x\in[0{,}001,\,100].
  • Ponto de amostragem: usar um vetor com muitas amostras para curva suave, por exemplo 1000 pontos.
  • Exemplo prático escolhido aqui: x variando de 0{,}01 a 10 com 1000 pontos.

Passo 4

Como construir os vetores em MATLAB (explicação didática):
  • Em MATLAB, linspace(a,b,N) cria um vetor linha com N pontos igualmente espaçados de a a b.
  • A função log(x) em MATLAB aplica o logaritmo natural elemento a elemento quando x é um vetor.
  • Para calcular y=3\log(x) basta multiplicar o vetor resultante por 3.
  • Exemplo (em palavras): criar x com linspace, calcular y = 3*log(x). Isto produz dois vetores do mesmo tamanho prontos para o plot.

Passo 5

Comandos de plotagem e anotações (o que cada linha faz):
  • plot(x,y,'b','LineWidth',2) — plota a curva em azul com espessura da linha 2.
  • xlabel(...) e ylabel(...) — rotulam os eixos. Para uma apresentação bonita usar o intérprete LaTeX do MATLAB: por exemplo xlabel('\(x\)','Interpreter','latex').
  • title(...) — coloca título, por exemplo title('\(y=3\log(x)\)','Interpreter','latex').
  • grid on — ativa uma grade de referência.
  • xlim([xmin xmax]) e ylim([ymin ymax]) — fixam limites visíveis se desejar controlar a janela vertical (útil porque a parte esquerda pode ir muito a -infinito).
  • hold on se for sobrepor outras curvas.
  • saveas(gcf,'nome.png') ou print para salvar figura.

Passo 6

Cuidados práticos e opções extras:
  • Se quiser o log na base 10 use log10(x) e ajuste etiquetas.
  • Se precisar visualizar comportamentos extremos perto de zero, prefira limitar ylim para não ter uma linha que “desaparece” por ficar muito baixa.
  • Para marcar pontos especiais (por exemplo x=1, onde \log(1)=0 e y=0) usar plot(1,0,'ro') e text(1,0,' (1,0)').
  • Se estiver usando o MATLAB no modo script, salve tudo em um arquivo .m e execute. Se for command window, cole linha a linha.

Passo 7

Script completo sugerido (sintaxe MATLAB) — este é o código pronto para colar e executar no MATLAB. Ajuste o intervalo em linspace se quiser outra janela.

Resposta

x = linspace(0.01,10,1000);
y = 3*log(x);
figure;
plot(x,y,‘b’,‘LineWidth’,2);
xlabel(’ x’,‘Interpreter’,‘latex’);
ylabel(’ y=3\log(x)’,‘Interpreter’,‘latex’);
title(’ y=3\log(x)’,‘Interpreter’,‘latex’);
grid on;
xlim([0.01 10]);
ylim([-15 8]);
hold on;
plot(1,0,‘ro’,‘MarkerFaceColor’,‘r’); % ponto (1,0)
text(1,0.5,’ (1,0)’,‘Interpreter’,‘latex’);
hold off;
% saveas(gcf,‘plot_log3.png’); % descomente para salvar a figura como PNG

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