Plote os seguintes gráficos no matlab
Passo 1
O enunciado pede: "Plote os seguintes gráficos no matlab:
".
Informações dadas:
Informações dadas:
- A função a ser desenhada é
. - Não foi dada uma janela de plotagem; é necessário escolher um intervalo para
. - Atenção:
pode ser ambíguo em textos, mas no MATLAB a função logcalcula o logaritmo natural. Vou usar essa convenção (se quiser base 10, trocamos por log10).
Passo 2
Entenda a função antes de plotar (importante para escolher domínio e escalas).
- Domínio:
só está definido para . Portanto a variável deve ser escolhida estritamente positiva. - Comportamento:
- Quando
, e então . - Quando
, e , crescendo lentamente.
- Quando
- Derivada (para intuir a forma):
. Isso mostra que a função é crescente para e que a inclinação é grande perto de zero e pequena para grande.
Passo 3
Escolher intervalo e resolução para o plot:
- Evitar
muito próximo de zero (evita valores numéricos muito grandes negativos). Boas escolhas comuns: - Curta janela em torno de 1:
. - Janela maior se quiser ver a cauda:
.
- Curta janela em torno de 1:
- Ponto de amostragem: usar um vetor com muitas amostras para curva suave, por exemplo
pontos. - Exemplo prático escolhido aqui:
variando de a com pontos.
Passo 4
Como construir os vetores em MATLAB (explicação didática):
- Em MATLAB,
linspace(a,b,N)cria um vetor linha compontos igualmente espaçados de a . - A função
log(x)em MATLAB aplica o logaritmo natural elemento a elemento quandoxé um vetor. - Para calcular
basta multiplicar o vetor resultante por . - Exemplo (em palavras): criar
xcomlinspace, calculary = 3*log(x). Isto produz dois vetores do mesmo tamanho prontos para oplot.
Passo 5
Comandos de plotagem e anotações (o que cada linha faz):
plot(x,y,'b','LineWidth',2)— plota a curva em azul com espessura da linha 2.xlabel(...)eylabel(...)— rotulam os eixos. Para uma apresentação bonita usar o intérprete LaTeX do MATLAB: por exemploxlabel('\(x\)','Interpreter','latex').title(...)— coloca título, por exemplotitle('\(y=3\log(x)\)','Interpreter','latex').grid on— ativa uma grade de referência.xlim([xmin xmax])eylim([ymin ymax])— fixam limites visíveis se desejar controlar a janela vertical (útil porque a parte esquerda pode ir muito a -infinito).hold onse for sobrepor outras curvas.saveas(gcf,'nome.png')ouprintpara salvar figura.
Passo 6
Cuidados práticos e opções extras:
- Se quiser o log na base 10 use
log10(x)e ajuste etiquetas. - Se precisar visualizar comportamentos extremos perto de zero, prefira limitar
ylimpara não ter uma linha que “desaparece” por ficar muito baixa. - Para marcar pontos especiais (por exemplo
, onde e ) usar plot(1,0,'ro')etext(1,0,' (1,0)'). - Se estiver usando o MATLAB no modo script, salve tudo em um arquivo
.me execute. Se for command window, cole linha a linha.
Passo 7
Script completo sugerido (sintaxe MATLAB) — este é o código pronto para colar e executar no MATLAB. Ajuste o intervalo em
linspace se quiser outra janela.Resposta
x = linspace(0.01,10,1000);
y = 3*log(x);
figure;
plot(x,y,‘b’,‘LineWidth’,2);
xlabel(’ ’,‘Interpreter’,‘latex’);
ylabel(’ ’,‘Interpreter’,‘latex’);
title(’ ’,‘Interpreter’,‘latex’);
grid on;
xlim([0.01 10]);
ylim([-15 8]);
hold on;
plot(1,0,‘ro’,‘MarkerFaceColor’,‘r’); % ponto (1,0)
text(1,0.5,’ ’,‘Interpreter’,‘latex’);
hold off;
% saveas(gcf,‘plot_log3.png’); % descomente para salvar a figura como PNG
y = 3*log(x);
figure;
plot(x,y,‘b’,‘LineWidth’,2);
xlabel(’
ylabel(’
title(’
grid on;
xlim([0.01 10]);
ylim([-15 8]);
hold on;
plot(1,0,‘ro’,‘MarkerFaceColor’,‘r’); % ponto (1,0)
text(1,0.5,’
hold off;
% saveas(gcf,‘plot_log3.png’); % descomente para salvar a figura como PNG