Um poço quântico unidimensional, de comprimento
, aprisiona um elétron de massa
. Este é o contexto do sistema sob investigação e deverá ser utilizado para responder às questões abaixo:
Suponha que um elétron ocupe o estado base. Para que ele realize um salto quântico a fim de ocupar o terceiro estado deste sistema, em quantas vezes o seu valor de energia precisará ser aumentado?
Suponha que um elétron ocupe o estado base. Para que ele realize um salto quântico a fim de ocupar o terceiro estado deste sistema, em quantas vezes o seu valor de energia precisará ser aumentado?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um elétron preso num poço quântico unidimensional de comprimento
. Ele inicia no estado fundamental (
) e queremos saber de quantas vezes a energia dele precisa ser aumentada pra ele pular direto pro terceiro nível (
). Isso é assunto de Mecânica Quântica, mais precisamente “partícula em caixa infinita”. Pra resolver, a gente vai precisar da fórmula dos níveis de energia desse modelo.
Passo 2
Na partícula em caixa infinita, a energia do estado
é dada por
onde
-
é a constante de Planck, -
é a massa do elétron, -
é o comprimento da caixa, -
é o número quântico (1, 2, 3, …).
Passo 3
Então, para os estados que nos interessam:
Passo 4
A razão entre as energias é
Ou seja, o elétron no terceiro nível tem 9 vezes a energia do nível fundamental.
Resposta
A energia precisa ser aumentada em 9 vezes.