Um poço quântico unidimensional, de comprimento L, aprisiona um elétron de massa m. Este é o contexto do sistema sob investigação e deverá ser utilizado para responder às questões abaixo:
Suponha que um elétron ocupe o estado base. Para que ele realize um salto quântico a fim de ocupar o terceiro estado deste sistema, em quantas vezes o seu valor de energia precisará ser aumentado?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um elétron preso num poço quântico unidimensional de comprimento . Ele inicia no estado fundamental ( ) e queremos saber de quantas vezes a energia dele precisa ser aumentada pra ele pular direto pro terceiro nível ( ). Isso é assunto de Mecânica Quântica, mais precisamente “partícula em caixa infinita”. Pra resolver, a gente vai precisar da fórmula dos níveis de energia desse modelo.

Passo 2

Na partícula em caixa infinita, a energia do estado En ;=; n^2 h^28mL^2 é dada por
onde
  • é a constante de Planck,
  • é a massa do elétron,
  • é o comprimento da caixa,
  • é o número quântico (1, 2, 3, …).

Passo 3

Então, para os estados que nos interessam:
E1 = 1^2 h^28mL^2 e E3 = 3^2 h^28mL^2 = 9,h^28mL^2

Passo 4

A razão entre as energias é
E3E1 =9,h^28mL^21,h^28mL^2 =9
Ou seja, o elétron no terceiro nível tem 9 vezes a energia do nível fundamental.

Resposta

A energia precisa ser aumentada em 9 vezes.

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