Como se pode definir a velocidade que um operador de computador digita um texto?

Passo 1

O enunciado pergunta como definir a velocidade com que um operador de computador digita um texto. Esse é um problema de taxa de variação de uma grandeza (número de caracteres ou palavras) em função do tempo, envolvendo os conceitos de velocidade média e velocidade instantânea.

Passo 2

Modelamos o processo definindo uma função C(t) que representa o número de caracteres digitados desde o início da medição até o instante t. A variável t está em unidades de tempo (segundos, minutos etc.) e C(t) em número de caracteres.

Passo 3

A velocidade média de digitação em um intervalo de tempo de t_1 até t_2 é dada pela razão entre a variação do número de caracteres e a duração do intervalo. Temos
v_{\text{média}} = \frac{C(t_2) - C(t_1)}{t_2 - t_1}\,.é
Em unidades, isso pode ser expresso como caracteres por segundo ou palavras por minuto (considerando, por exemplo, 1 palavra =5 caracteres).

Passo 4

Para obter a velocidade instantânea de digitação num instante t, tomamos o limite do quociente de diferença quando o intervalo de tempo tende a zero. Assim,
v(t) = C'(t) = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{C(t + \Delta t) - C(t)}{\Delta t}\,,
medindo quantos caracteres por segundo (ou outra unidade de tempo) o operador digita naquele instante.

Resposta

A velocidade de digitação pode ser definida como a taxa de variação do número de caracteres em relação ao tempo:
(a) velocidade média em [t_1,t_2]:
v_{\text{média}} = \frac{C(t_2) - C(t_1)}{t_2 - t_1},é
(b) velocidade instantânea em t:
v(t) = C'(t) = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{C(t + \Delta t) - C(t)}{\Delta t}.

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