A velocidade média de um corpo é dada por
v_{m}=\frac{x-x_{0}}{t-t_{0}}
Um corpo qualquer parte no instante \mathrm{t}=0, prove que a posição final da partícula é dada por
x=x_{0}+v t

Passo 1

O enunciado trata de cinemática escalar e nos dá a definição de velocidade média de uma partícula entre dois instantes t_{0} e t:
v_{m} = \frac{x - x_{0}}{t - t_{0}}.
Ele ainda diz que a partícula parte no instante t=0. Queremos usar essa definição e o fato de que a velocidade é constante para mostrar que a posição num instante t qualquer é
x = x_{0} + v\,t.

Passo 2

Como o movimento parte em t=0, temos t_{0}=0. Substituindo isso na definição de velocidade média,
v_{m} = \frac{x - x_{0}}{t - 0} \quad\Longrightarrow\quad v_{m} = \frac{x - x_{0}}{t}.

Passo 3

Para um movimento com velocidade constante, a velocidade instantânea v coincide com a velocidade média v_{m}. Logo,
v = v_{m}.
Substituindo na expressão anterior,
v = \frac{x - x_{0}}{t}.

Passo 4

Basta agora isolar x em termos de v, x_{0} e t. Multiplicando ambos os lados por t,
v\,t = x - x_{0} \quad\Longrightarrow\quad x = x_{0} + v\,t.

Resposta

x = x_{0} + v\,t

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