Pode fazer a lápis. Destacar a resposta em caneta.
Não é permitido o uso de calculadoras e celulares.
Usando o método das frações parciais calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral usando o método das frações parciais. O enunciado pede para calcular . A gente vai precisar fatorar o denominador e decompor a fração em partes mais simples para integrar facilmente.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador . A gente percebe que é um fator comum:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos usar o método das frações parciais para decompor . A ideia é escrever essa fração como a soma de frações mais simples:
Onde , e são constantes que a gente precisa encontrar.
Passo 4
Para encontrar , e , multiplicamos ambos os lados da equação por :
Agora, expandimos e agrupamos os termos:
Passo 5
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes dos dois lados da equação:
Resolvendo o sistema:
De B = 1, já temos B.
De A + B = 0, substituindo B:
A + 1 = 0 Rightarrow A = -1
De A + C = 0, substituindo A:
-1 + C = 0 Rightarrow C = 1
Passo 6
Agora que temos A = -1, B = 1 e C = 1, substituímos na decomposição das frações parciais: