Fatorando o numerador e simplificando a fração:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a expressão
. Nosso objetivo aqui é fatorar o numerador
e depois simplificar a fração. Para isso, vamos usar conhecimentos de fatoração de polinômios e divisão de polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se
é um fator do numerador
. Para isso, vamos substituir
na expressão do numerador:
Como o resultado é zero, sabemos que
é realmente um fator do numerador. Isso significa que podemos escrever
como
, onde
,
e
são números que precisamos encontrar.
Passo 3
Agora, vamos encontrar os valores de
,
e
. Vamos expandir
:
Somando tudo:
Essa expressão deve ser igual a
. Então, vamos comparar os coeficientes:
Passo 4
Agora, vamos resolver essas equações:
-
-
-
-
(confirmação)
Então, os valores são
,
e
.
Passo 5
Agora que temos os valores, podemos escrever o numerador fatorado:
Passo 6
Agora, voltamos à fração original:
Podemos simplificar cancelando o fator
que está no numerador e no denominador:
Resposta
A fração simplificada é
.