Pode-se usar a equação de Bernoulli em regiões próximas a camada limite? Justifique a sua resposta. (1 ponto).

Passo 1

O enunciado pergunta se podemos usar a equação de Bernoulli em regiões “próximas à camada limite”. O conteúdo envolvido é a equação de Bernoulli para escoamentos incompressíveis e a hipótese de escoamento invíscido (sem atrito). Para resolver, precisamos lembrar as condições de validade de Bernoulli e analisar se elas são ou não atendidas perto da parede, na camada limite.

Passo 2

A equação de Bernoulli para um escoamento estacionário, incompressível e invíscido, sem trocas de calor nem trabalho de máquinas, é obtida integrando a equação de Euler ao longo de uma linha de corrente. Chegamos a
\frac{u^2}{2}+\frac{p}{\rho}+gz = \text{constante ao longo da mesma linha de corrente},
onde \rho é a densidade, u a velocidade tangencial e p a pressão.

Passo 3

Na região da camada limite, ao contrário do que pede Bernoulli, os termos viscosos não são desprezíveis: há gradientes fortes de velocidade em direção à parede, e o termo \mu\,\partial^2 u/\partial y^2 (força viscosa) é dominante na equação de Navier–Stokes. Logo, a hipótese de escoamento invíscido é violada e não podemos aplicar Bernoulli dentro ou muito próximo à camada limite.

Resposta

Não. Perto da camada limite as forças viscosas não são desprezíveis, violando a hipótese de escoamento invíscido necessária para a equação de Bernoulli. Portanto, só se aplica fora da camada limite, onde a viscosidade pode ser desprezada.

Exercícios relacionados