Pode-se usar a equação de Bernoulli em regiões próximas a camada limite? Justifique a sua resposta. (1 ponto).
Passo 1
O enunciado pergunta se podemos usar a equação de Bernoulli em regiões “próximas à camada limite”. O conteúdo envolvido é a equação de Bernoulli para escoamentos incompressíveis e a hipótese de escoamento invíscido (sem atrito). Para resolver, precisamos lembrar as condições de validade de Bernoulli e analisar se elas são ou não atendidas perto da parede, na camada limite.
Passo 2
A equação de Bernoulli para um escoamento estacionário, incompressível e invíscido, sem trocas de calor nem trabalho de máquinas, é obtida integrando a equação de Euler ao longo de uma linha de corrente. Chegamos a
onde
é a densidade,
a velocidade tangencial e
a pressão.
Passo 3
Na região da camada limite, ao contrário do que pede Bernoulli, os termos viscosos não são desprezíveis: há gradientes fortes de velocidade em direção à parede, e o termo
(força viscosa) é dominante na equação de Navier–Stokes. Logo, a hipótese de escoamento invíscido é violada e não podemos aplicar Bernoulli dentro ou muito próximo à camada limite.
Resposta
Não. Perto da camada limite as forças viscosas não são desprezíveis, violando a hipótese de escoamento invíscido necessária para a equação de Bernoulli. Portanto, só se aplica fora da camada limite, onde a viscosidade pode ser desprezada.