(2.0) Use o Teorema de Stokes para calcular - T
onde
é a curva determinada pela interseção do cilindro
com o plano
, orientada no sentido horário quando vista de cima.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é a curva de interseção do cilindro
com o plano
, orientada no sentido horário quando vista de cima.
Aqui vamos usar o Teorema de Stokes, que diz
Aqui vamos usar o Teorema de Stokes, que diz
escolhendo
como a região do plano dentro de
, com orientação de superfície tal que a borda siga o sentido indicado.
Passo 2
Identificamos
. Calculamos
Passo 3
Parametrizamos
como gráfico
Tomamos o elemento de área orientado para baixo (para que a curva limite seja percorrida no sentido horário visto de cima). Um cálculo de
dá vetor normal para cima
, então para baixo usamos
Passo 4
No integrando aparece
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