Podemos definir uma bijeção entre os elementos de
e de
por
Mostre que, se
a e q
b, então
.
Passo 1
O enunciado estabelece uma bijeção entre o espaço de polinômios de grau menor que
, denotado por
, e o espaço vetorial
por
Queremos mostrar que, se
prightarrow a e
qrightarrow b , então
Passo 2
Sejam
com vetores de coeficientes
Passo 3
Ao somar os polinômios, usamos que a soma é feita coeficiente a coeficiente:
Passo 4
O vetor de coeficientes de
p+q fica
que é exatamente a soma dos vetores
a e
b em
R^n . Logo, sob a bijeção,