Podemos mostrar que, para uma mola, a constante
que foi introduzida no Ex. 18.5 é dada por
, onde
é o raio do fio e
o raio da mola. Determine o valor de
para uma mola de aço com o raio de 1 cm e que é feita de um fio de aço de raio igual a 1 mm . Sabendo que o comprimento da mola não esticada é 50 cm , determine o seu alongamento quando lhe aplicamos uma força de 50 N .
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a constante elástica
de uma mola de aço helicoidal é dada por
onde
-
= raio do fio da mola (aqui 1 mm), -
= raio da espira (aqui 1 cm), -
= módulo de cisalhamento do aço (aprox. ).
Depois de achar
, a gente usa a Lei de Hooke normal,
para achar o alongamento
quando aplicamos
N.
Passo 2
Primeiro vamos montar a fórmula e substituir as unidades no SI:
-
, -
, -
.
A teoria por trás é simples: a torção do fio em cada espira gera uma “força de retorno” linear em
, que vira força linear
na mola inteira. O resultado é uma constante elástica
dada acima.
Passo 3
Agora calculamos:
Vamos por partes:
-
. -
. - O numerador fica
. - Então
Passo 4
Usando agora a Lei de Hooke
, isolamos
:
Resposta
Constante elástica:
Alongamento sob
N: