A velocidade de fase de uma onda harmônica de flexão em um bastão sólido é vp=v / raiz1+lambda^2 / 4 pi^2 K^2, onde v=raizY / rho é a velocidade de fase para ondas longitudinais, lambda o comprimento de onda, e K o raio de giração da seção reta do bastão em relação a um eixo através do centro e normal ao eixo longitudinal do bastão. Considere detalhadamente o caso de um bastāo de seção reta circular.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a velocidade de fase de uma onda de flexão num bastão é
vp ;=;vraiz,1 + dfraclambda^24pi^2K^2,
onde
  • é a velocidade longitudinal,
  • é o comprimento de onda,
  • é o raio de giração da seção reta.
O que precisamos fazer:
  1. calcular para uma seção circular,
  2. colocar esse na fórmula de e simplificar.

Passo 2

Primeiro, o que é raio de giração?
Ele é definido por
K ;=;raizIA,
onde
  • é a área da seção,
  • é o momento de inércia da área em relação a um eixo que passa pelo centro e é normal ao eixo longitudinal do bastão.

Passo 3

Para seção circular de raio A = pi R^2 :
  • A área é I = pi R^44
  • O momento de inércia (em relação a qualquer diâmetro, que é o eixo pedido) é K^2 = IA = pi R^44pi R^2 = R^24 longrightarrow K = R2
Então

Passo 4

Agora é só substituir vp = vraiz,1 + dfraclambda^24pi^2l(tfracR2r)^2, = vraiz,1 + dfraclambda^24pi^2,tfracR^24, = vraiz,1 + dfraclambda^2pi^2R^2, na fórmula de :

Resposta

boxedvp ;=; vraiz1 + l(lambdapi Rr)^2

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