A velocidade de fase de uma onda harmônica de flexão em um bastão sólido é
, onde
é a velocidade de fase para ondas longitudinais,
o comprimento de onda, e
o raio de giração da seção reta do bastão em relação a um eixo através do centro e normal ao eixo longitudinal do bastão. Considere detalhadamente o caso de um bastāo de seção reta circular.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a velocidade de fase de uma onda de flexão num bastão é
onde
-
é a velocidade longitudinal, -
é o comprimento de onda, -
é o raio de giração da seção reta.
O que precisamos fazer:
- calcular
para uma seção circular, - colocar esse
na fórmula de e simplificar.
Passo 2
Primeiro, o que é raio de giração?
Ele é definido por
Ele é definido por
onde
-
é a área da seção, -
é o momento de inércia da área em relação a um eixo que passa pelo centro e é normal ao eixo longitudinal do bastão.
Passo 3
Para seção circular de raio
:
- A área é
- O momento de inércia (em relação a qualquer diâmetro, que é o eixo pedido) é
Então
Passo 4
Agora é só substituir
na fórmula de
: