Poderia a aceleração de um projétil ser representada em termos de um componente radial e outro tangencial em cada ponto da trajetória? Em caso afirmativo, há alguma vantagem em usar esta representação?
Passo 1
O enunciado pergunta se, em cada ponto da trajetória de um projétil, podemos escrever a aceleração
em termos de um componente tangencial e outro normal (ou radial) ao caminho. O conteúdo aqui é cinemática em coordenadas intrínsecas (sistema tangencial–normal), e vamos precisar das definições de aceleração tangencial
e normal
.
Passo 2
Em coordenadas intrínsecas, definimos o versor tangente
à trajetória e o versor normal
(apontando para o centro de curvatura). A aceleração
de um corpo em movimento genérico se decompõe como
onde
com
sendo a velocidade escalar e
o raio de curvatura da trajetória.
Passo 3
No caso do projétil sob gravidade constante
, escolhendo
na direção da velocidade instantânea (ângulo
acima da horizontal) e
para o centro de curvatura, temos
Projetando
nessas direções obtém-se
Aqui
dá a variação de
e
a “força” que curva a trajetória.
Passo 4
A grande vantagem dessa decomposição é separar claramente os efeitos de mudança no módulo da velocidade (vetor tangencial) e de mudança na direção da velocidade (vetor normal).
-
aparece diretamente em , facilitando análise de energia cinética. -
relaciona-se com o raio de curvatura via , dando informação imediata sobre a curvatura do trajeto e as forças centrípetas envolvidas.
Resposta
Sim. Em cada ponto da trajetória do projétil podemos escrever
com
e
. A vantagem é que essa representação separa a contribuição responsável pela variação de velocidade (tangencial) daquela que faz a trajetória curvar (normal), simplificando análises de energia e de forças centrípetas.