Uma polia de 8,14 cm de diâmetro possui uma corda longa de 5,63 m enrolada sobre a sua borda. Iniciando do repouso, é fornecida a roda 1,47 rad/s². De que ângulo a polia precisa girar para que a corda desenrole totalmente?
Passo 1
O enunciado diz que a gente tem uma polia de diâmetro 8,14 cm (ou seja, raio
,cm) com uma corda de comprimento
,m enrolada. A polia parte do repouso e recebe aceleração angular constante
,rad/s². A pergunta é: de que ângulo
ela deve girar para a corda desenrolar totalmente?
Conteúdo: cinemática rotacional e relação entre comprimento de arco e ângulo ( ).
Conteúdo: cinemática rotacional e relação entre comprimento de arco e ângulo (
Passo 2
Primeiro, convertemos o diâmetro para o raio em metros:
Passo 3
Teoria básica: se uma borda de raio
gira de um ângulo
(em radianos), o ponto da corda sofre um deslocamento (comprimento de arco)
Aqui
é o quanto de corda desenrolou, e queremos que isso seja exatamente
,m.
Passo 4
Isolando
na fórmula
, temos:
Substituindo:
Resposta
Para desenrolar os 5,63 m de corda, a polia precisa girar cerca de 138,3 rad.