Uma polia de 8,14 cm de diâmetro possui uma corda longa de 5,63 m enrolada sobre a sua borda. Iniciando do repouso, é fornecida a roda 1,47 rad/s². De que ângulo a polia precisa girar para que a corda desenrole totalmente?

Passo 1

O enunciado diz que a gente tem uma polia de diâmetro 8,14 cm (ou seja, raio ,cm) com uma corda de comprimento ,m enrolada. A polia parte do repouso e recebe aceleração angular constante ,rad/s². A pergunta é: de que ângulo ela deve girar para a corda desenrolar totalmente?
Conteúdo: cinemática rotacional e relação entre comprimento de arco e ângulo ( ).

Passo 2

Primeiro, convertemos o diâmetro para o raio em metros:
r = d2 = 8,14 cm2 = 4,07 cm = 0,0407 m

Passo 3

Teoria básica: se uma borda de raio s = r,theta gira de um ângulo (em radianos), o ponto da corda sofre um deslocamento (comprimento de arco)
Aqui é o quanto de corda desenrolou, e queremos que isso seja exatamente ,m.

Passo 4

Isolando theta = sr na fórmula theta = 5,630,0407 approx 138,3 rad , temos:
Substituindo:

Resposta

Para desenrolar os 5,63 m de corda, a polia precisa girar cerca de 138,3 rad.

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