A região
é um dielétrico 1 com permissividade relativa
enquanto a região
é um dielétrico 2 com permissividade relativa
,1. Considerando que na região 1 exista um campo uniforme dado
, determine: o campo
no dielétrico 2. Dados:
e
. (2,5pto)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois materiais dielétricos diferentes separados por uma superfície definida pela equação $ z \geq a x + b y $, onde $ a = 2 $ e $ b = 3 $. Na região $ z \geq a x + b y $ temos o dielétrico 1 com permissividade relativa $ \varepsilon_{r1} = 3,6 $ e um campo elétrico uniforme $ \bar{E}_1 = 8 \bar{a}_x - 11 \bar{a}_y + 15 \bar{a}_z $ V/m. Queremos descobrir qual é o campo elétrico $ \bar{E}2 $ na região do dielétrico 2, onde $ z \leq a x + b y $ e $ \varepsilon{r2} = 3,1 $. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de continuidade dos campos elétricos na interface entre dois dielétricos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que na interface entre dois materiais dielétricos, existem condições de contorno que os campos elétricos devem obedecer. As principais são:
-
A componente do campo elétrico na direção perpendicular à superfície deve satisfazer:
-
A componente do campo elétrico na direção tangencial à superfície deve ser contínua:
Aqui, $ \varepsilon = \varepsilon_r \varepsilon_0 $, mas como as permissividades relativas são dadas, podemos usar diretamente essa relação.
Passo 3
Vamos determinar a normal à superfície que separa os dois dielétricos. A equação da superfície é $ z = a x + b y $. O vetor normal $ \bar{n} $ a essa superfície pode ser encontrado a partir dos coeficientes de $ x $, $ y $ e $ z $ na equação:
Para $ a = 2 $ e $ b = 3 $, temos:
Passo 4
Precisamos decompor o campo $ \bar{E}_1 $ nas componentes perpendicular e tangencial à superfície. A componente perpendicular é aquela na direção de $ \bar{n} $, e a tangencial é o restante.
Primeiro, normalizamos o vetor normal:
Agora, calculamos a componente perpendicular $ E_{1\perp} $:
A componente tangencial $ \bar{E}_{1\parallel} $ é então:
Passo 5
Usando a condição de continuidade da componente tangencial:
E para a componente perpendicular:
Podemos resolver para $ E_{2\perp} $:
Resposta
O campo elétrico no dielétrico 2 é aproximadamente $ \bar{E}2 \approx 9,984 \bar{n} - \bar{E}{1\parallel} $, considerando as componentes calculadas.