Qual a energia cinética de rotação de uma esfera sólida
de
e raio
que gira a
?
Passo 1
O enunciado pede a energia cinética de rotação de uma esfera sólida. Dados fornecidos:
- massa:
- raio:
- velocidade angular:
O que se quer: calcular a energia cinética de rotação.
Passo 2
Fórmula básica que vamos usar: a energia cinética de rotação de um corpo rígido em torno de um eixo é
onde:
-
é a energia cinética rotacional (em joules, ), -
é o momento de inércia do corpo em relação ao eixo de rotação (em ), -
é a velocidade angular (em ).
Essa fórmula é análoga à energia cinética translacional, só que a massa é substituída pelo momento de inércia e a velocidade pela velocidade angular .
Passo 3
Momento de inércia da esfera sólida (dado no enunciado):
Aqui
e
são a massa e o raio da esfera, respectivamente. Esse fator
é obtido integrando a contribuição de cada pequeno elemento de massa da esfera; para a prova basta recordar ou reconhecer a fórmula fornecida.
Passo 4
Calcular
substituindo os valores numéricos:
Calcule passo a passo:
Logo,
Passo 5
Agora aplicar a fórmula da energia rotacional:
Calcule passo a passo:
Unidades:
. Como o radiano é adimensional, a unidade reduz para
.
Passo 6
Interpretação e verificação rápida: o valor numérico final é
Isso significa que a esfera tem
de energia associada à sua rotação com
. Você pode checar as contas mentalmente: momento de inércia pequeno (
),
, e o fator
reduz para
.