Calcule o momento de inércia de um sistema de duas partículas de
cada, ligadas por uma haste rígida de massa desprezível com
de comprimento, em relação a um eixo que passa pelo centro da haste.
Passo 1
O enunciado pede o momento de inércia de um sistema formado por duas partículas (cada uma com massa
) ligadas por uma haste rígida de massa desprezível e comprimento
, em relação a um eixo que passa pelo centro da haste.
Informações dadas:
Informações dadas:
- massas:
(peguei do enunciado); - comprimento da haste:
(peguei do enunciado); - eixo: passa pelo centro da haste (logo cada massa está à mesma distância do eixo);
- massa da haste desprezível (portanto só as partículas contribuem para o momento).
Passo 2
Ideia de solução (método que normalmente cai na prova): modelar cada partícula como massa pontual e somar os momentos de inércia individuais. Para uma massa pontual a uma distância
do eixo vale a fórmula básica
onde
é a massa da partícula e
é a distância perpendicular do eixo até a partícula. Para várias partículas:
Explicando: o momento de inércia mede a “dificuldade” de colocar o objeto em rotação; quanto maior a massa e quanto mais longe do eixo, maior o termo
.
Passo 3
Calcular a distância de cada massa ao eixo. Como o eixo passa pelo centro da haste e o comprimento total é
, cada massa fica a
Passo 4
Calcular o momento de inércia de uma das partículas usando
. Substituindo
e
:
Como as duas partículas são idênticas e estão à mesma distância,
.
Passo 5
Somar as contribuições das duas partículas:
Passo 6
Cheque rápido (fórmula compacta): usando
obtemos
mesma resposta — bom sinal.
Passo 7
Interpretação curta e dica de prova: o resultado mostra que cada massa contribuiu com
. Em provas, identifique sempre se as massas podem ser tratadas como pontuais e calcule
com cuidado (a maior fonte de erro aqui é confundir
com
). Você já fez o essencial — boa!