Um policial, que está escondido com sua motocicleta em um entroncamento, observa um carro que ignora um semáforo no vermelho, cruza a pista transversal e continua com uma velocidade constante. O policial começa a perseguição 2,0 s após o carro ter passado pelo semáforo, acelera sua motocicleta a 6,2 m / s^2, até que sua velocidade atinge 68 mi / h e, em seguida, continua com essa velocidade até alcançar o infrator. Nesse instante, o carro está a 1,4 km do entroncamento. Com que velocidade o carro estava se movendo?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o problema. O carro passa no semáforo em t=0 e segue a velocidade constante (que é o que queremos achar). O policial só sai 2 s depois, faz um movimento uniformemente variado (acelera a 6,2 m/s²) até chegar a 68 mi/h, e daí segue em movimento uniforme até alcançar o carro. Na hora em que ele pega o carro, este está a 1,4 km do semáforo.
Conteúdo: cinemática básica (MRUV e MRU) e conversão de unidades.

Passo 2

Primeiro, converte a velocidade final da moto 68 mi/h para metros por segundo, porque nossas distâncias estão em metros e tempos em segundos.
Usamos
1 mi = 1609,34 m, 1 h=3600 s
Logo
vp = 68 mihtimes1609,34 m1 mitimes1 h3600 sapprox 30,4 m/s

Passo 3

Agora calculemos quanto tempo o policial leva pra acelerar de 0 até vp=30,4 m/s com a=6,2 m/s^2:
t1=vp-0a=30,46,2approx4,9 s
E a distância que ele percorre nesse trecho (fórmula do MRUV: s=tfrac12at^2):
s1=tfrac12cdot6,2cdot(4,9)^2approx74,5 m

Passo 4

Depois desses t1 segundos de aceleração, ele viaja em MRU a vp até alcançar o infrator. Seja tc o tempo total desde que o carro passou no semáforo até o encontro. O policial só começa a andar em t=2,s, então o tempo que ele fica acelerando + em MRU é tc-2. Dessa forma:
tempo de cruzeiro = (tc-2)-t1.
A distância total que o policial percorre até pegar o carro é
srm pol = s1 + vpl[(tc-2)-t1r]
E isso deve dar 1400 m (1,4 km).

Passo 5

Temos também a distância do carro em função do tempo: é MRU com velocidade constante vc, então
srm carro=vc,tc=1400 m
Agora montamos as equações:
1. vc,tc=1400,.
2. 74,5 + 30,4l(tc -2 -4,9r)=1400,.
Da segunda:
30,4,tc -30,4,(6,9)+74,5=1400
30,4,tc-135,3=1400 Rightarrow tcapprox50,5 s
Então
vc=140050,5approx27,7 m/s

Resposta

O carro estava indo a cerca de 27,7 m/s (aproximadamente 100 km/h).

Exercícios relacionados