Um policial, que está escondido com sua motocicleta em um entroncamento, observa um carro que ignora um semáforo no vermelho, cruza a pista transversal e continua com uma velocidade constante. O policial começa a perseguição
após o carro ter passado pelo semáforo, acelera sua motocicleta a
, até que sua velocidade atinge
, em seguida, continua com essa velocidade até alcançar o infrator. Nesse instante, o carro está a
do entroncamento. Com que velocidade o carro estava se movendo?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o problema. O carro passa no semáforo em t=0 e segue a velocidade constante (que é o que queremos achar). O policial só sai 2 s depois, faz um movimento uniformemente variado (acelera a 6,2 m/s²) até chegar a 68 mi/h, e daí segue em movimento uniforme até alcançar o carro. Na hora em que ele pega o carro, este está a 1,4 km do semáforo.
Conteúdo: cinemática básica (MRUV e MRU) e conversão de unidades.
Conteúdo: cinemática básica (MRUV e MRU) e conversão de unidades.
Passo 2
Primeiro, converte a velocidade final da moto 68 mi/h para metros por segundo, porque nossas distâncias estão em metros e tempos em segundos.
Usamos
Usamos
Logo
Passo 3
Agora calculemos quanto tempo o policial leva pra acelerar de 0 até
com
:
E a distância que ele percorre nesse trecho (fórmula do MRUV:
Passo 4
Depois desses
segundos de aceleração, ele viaja em MRU a
até alcançar o infrator. Seja
o tempo total desde que o carro passou no semáforo até o encontro. O policial só começa a andar em
s, então o tempo que ele fica acelerando + em MRU é
. Dessa forma:
tempo de cruzeiro = .
A distância total que o policial percorre até pegar o carro é
tempo de cruzeiro =
A distância total que o policial percorre até pegar o carro é
E isso deve dar 1400 m (1,4 km).
Passo 5
Temos também a distância do carro em função do tempo: é MRU com velocidade constante
, então
Agora montamos as equações:
1.
2.
Da segunda:
Então
Resposta
O carro estava indo a cerca de
(aproximadamente
).