Num poliedro convexo de 10 arestas, o número de faces é igual ao número de vértices. Quantas faces tem esse poliedro?
Passo 1
O enunciado diz que temos um poliedro convexo com
arestas e que o número de faces
é igual ao número de vértices
. Queremos achar
. O conteúdo principal aqui é a fórmula de Euler para poliedros convexos.
Passo 2
A fórmula de Euler estabelece a relação
Passo 3
Como foi dado que
e
, substituímos na fórmula de Euler:
Passo 4
Isso leva à equação
logo
e portanto
Passo 5
Como
, segue que
Resposta
O poliedro tem 6 faces.