Num poliedro convexo de 10 arestas, o número de faces é igual ao número de vértices. Quantas faces tem esse poliedro?

Passo 1

O enunciado diz que temos um poliedro convexo com E=10 arestas e que o número de faces F é igual ao número de vértices V. Queremos achar F. O conteúdo principal aqui é a fórmula de Euler para poliedros convexos.

Passo 2

A fórmula de Euler estabelece a relação
V - E + F = 2.

Passo 3

Como foi dado que F = V e E = 10, substituímos na fórmula de Euler:
V - 10 + V = 2.

Passo 4

Isso leva à equação
2V - 10 = 2
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2V = 12
e portanto
V = 6.

Passo 5

Como F = V, segue que
F = 6.

Resposta

O poliedro tem 6 faces.

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