Em uma polimerização radicalar se utilizou um iniciador que contém um átomo marcado radioativamente. Uma análise da radioatividade do polímero formado indica que há aproximadamente duas moléculas de iniciador por cada cadeia de polímero. Que valor mínimo tem o índice de polidispersão do mesmo?
Passo 1
O enunciado trata de uma polimerização radicalar em que o iniciador é marcado radioativamente e, ao analisar o polímero formado, encontra-se em média duas moléculas de iniciador por cadeia. O conteúdo aqui envolve os mecanismos de terminação em polimerização radicalar (combinação e disproportionação) e como eles afetam o índice de polidispersão, definido como
Passo 2
Cada vez que um radical de cadeia é gerado, ele carrega um fragmento de iniciador radioativo. Se a terminação fosse por disproportionação, cada cadeia morta teria exatamente um fragmento de iniciador. Mas o experimento indica em média dois fragmentos por cadeia, o que só ocorre se a terminação for exclusivamente por combinação (dois radicais unem-se, formando uma única cadeia com dois fragmentos de iniciador).
Passo 3
Na terminação por combinação pura, a distribuição de pesos moleculares segue a distribuição de Schulz-Zimm com parâmetro de forma
. Para essa distribuição vale
Passo 4
Substituindo
na fórmula da PDI obtemos
Resposta
O valor mínimo do índice de polidispersão é
.