Calcule a transformada inversa de Laplace
F(s)=e^-s e^-2 s-e^-3 s-e^-4 ss

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace da função
F(s)=e^-se^-2s-e^-3s-e^-4ss
O conteúdo é a segunda propriedade de deslocamento no tempo (teorema do “shifting”):
seja G(s)=Lg(t), então
L^-1e^-a sG(s)=g(t-a),u(t-a),
onde u(t-a) é a função degrau de Heaviside.

Passo 2

Use a propriedade de exponenciação para juntar e^-se^-2s:
e^-se^-2s=e^-3s
Logo o numerador fica
e^-3s-e^-3s-e^-4s=-,e^-4s
Portanto
F(s)=-e^-4ss

Passo 3

Reconhecemos que 1s é a transformada de Laplace de 1 (constante unitária). Aplicando o deslocamento:
L^-1!le^-4s,1sr =1cdot u(t-4)
Como há um sinal negativo em F(s),
L^-1F(s)=-,u(t-4)

Resposta

f(t)=-,u(t-4),
isto é, f(t)=0 para t<4 e f(t)=-1 para t>=4.

Exercícios relacionados