Para o polinômio f(x)=x^wed>= 4-x^wed>= 3+x^wed>= 2-x+1
Calcule f(-x) e conte as mudanças raízes reais negativas possíveis

Passo 1

O enunciado fornece o polinômio f(x)=x^4 - x^3 + x^2 - x + 1 e pede o cálculo de f(-x) e a contagem das mudanças de sinal em f(-x), para estimar o número de raízes reais negativas possíveis usando a regra de Descartes de sinais.

Passo 2

Calculamos f(-x) substituindo x por -x:
f(-x)=(-x)^4 - (-x)^3 + (-x)^2 - (-x)+1
Como (-x)^4=x^4, (-x)^3=-x^3 e (-x)^2=x^2, isso dá
f(-x)=x^4 + x^3 + x^2 + x + 1

Passo 3

Analisamos os coeficientes de f(-x):
são +1,,+1,,+1,,+1,,+1.
Como todos são positivos, o número de variações de sinal é zero.

Passo 4

Pela regra de Descartes de sinais, o número de raízes reais negativas é igual ao número de mudanças de sinal ou menor que ele por múltiplos de 2. Aqui não há mudança de sinal, logo não existem raízes reais negativas.

Resposta

f(-x)=x^4 + x^3 + x^2 + x + 1
Número de raízes reais negativas possíveis: 0.

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