1. Um polinômio P(x), de 2^{\circ} grau, tem como raízes os valores x=2 e x=-3. Nestas condições, a expressão que corresponde ao polinômio P(x) é:
    a) P(x)=(x-2) \cdot(x-3)
    b) P(x)=(x-2) \cdot(x+3)
    c) P(x)=(x+2) \cdot(x-3)
    d) P(x)=(x+2) \cdot(x+3)
    e) P(x)=2 \cdot(x+2) \cdot(x-3)

Passo 1

O enunciado pede um polinômio de segundo grau P(x) cujas raízes são x=2 e x=-3. Para esse tipo de problema usamos a fatoração pela forma fatorada: se \alpha e \beta são raízes, então
P(x)=k\,(x-\alpha)(x-\beta)
onde k é uma constante não nula.

Passo 2

Aqui \alpha=2 e \beta=-3. Substituindo, obtemos
P(x)=k\,(x-2)\bigl(x-(-3)\bigr)=k\,(x-2)(x+3).

Passo 3

Como não foi dada nenhuma outra condição sobre k (por exemplo, um valor de P em algum ponto), escolhemos o caso monico, isto é, k=1. Assim
P(x)=(x-2)(x+3).

Passo 4

Comparando com as alternativas, vemos que a opção que apresenta (x-2)(x+3) é a (b).

Resposta

b) P(x)=(x-2)\cdot(x+3)

Exercícios relacionados