- Uma horta ocupa uma área quadrada com lado medindo
metros. Para aumentar a produção de verduras e legumes, a horta será ampliada; nesta ampliação, haverá aumento tanto no comprimento quanto na largura, fazendo com que sua área passe a ser descrita pelo polinômio
, onde
e a área da horta e
e a medida do lado da horta original. Desta forma, podemos afirmar que os aumentos no comprimento e largura foram de
a) 2 m e 4 m .
b) 1 m e 8 m .
c) 2 m e 8 m .
d) 2 m e 16 m .
e) 10 m e 16 m .
a) 2 m e 4 m .
b) 1 m e 8 m .
c) 2 m e 8 m .
d) 2 m e 16 m .
e) 10 m e 16 m .
Passo 1
O enunciado diz que a horta original é um quadrado de lado
metros, logo área original
. Após a ampliação, a nova área é
O que precisamos é descobrir de quanto aumentaram o comprimento e a largura, ou seja, achar dois números
e
tais que
Passo 2
Vamos usar a expansão de produto de binômios:
Comparando com
, obtemos o sistema
Passo 3
Para resolver
podemos ver que
e
são raízes da equação
Passo 4
Fatorando
temos as soluções
Logo
ou
.
Passo 5
Os valores de
e
são negativos porque escrevemos
e
, mas a pergunta pede as “dimensões de aumento” em módulo. Assim, os aumentos foram de
m e
m.
Resposta
c) 2 m e 8 m.