Quantos termos da série
você precisaria somar para encontrar sua soma com precisão de 0,01 ?
Passo 1
O enunciado pede para determinar quantos termos de
é preciso somar para que a soma parcial difira da soma total em menos de
.
O conteúdo principal aqui é o Teste da Integral para estimar o resto de uma série de termos positivos decrescentes.
O conteúdo principal aqui é o Teste da Integral para estimar o resto de uma série de termos positivos decrescentes.
Passo 2
Pelo Teste da Integral, para
contínua, positiva e decrescente em
, o resto
satisfaz
Fazendo a mudança de variável
, temos
e
Passo 3
Queremos
. Pelo majorante, basta garantir
Portanto, o número de termos necessário é o menor inteiro
tal que
.
Resposta
É necessário somar da ordem de
termos para obter precisão de .
termos para obter precisão de