O polinômio
possui
como uma raiz de multiplicidade. Use Briot-Ruffini para reduzir o grau do polinômio e, em seguida, aplique o método de Newton-Raphson para encontrar a próxima raiz, iniciando com
. (Dica: aplique Briot-Ruffini duas vezes com
).
Passo 1
O enunciado dá o polinômio
e informa que
é raiz de multiplicidade maior que 1. Vamos usar o método de Briot–Ruffini (divisão sintética) duas vezes por
para reduzir
a um polinômio de grau 2 e, em seguida, aplicar o método de Newton–Raphson nesse polinômio reduzido, com o chute inicial
, para encontrar a “próxima” raiz distinta de 1.
Passo 2
Primeira aplicação de Briot–Ruffini com
. Coeficientes de
:
.
Tabela sintética:
Tabela sintética:
O quociente é o polinômio de grau 3
Passo 3
Segunda aplicação de Briot–Ruffini em
por
. Coeficientes:
.
Tabela sintética:
Tabela sintética:
O quociente final é o polinômio de grau 2
Passo 4
Agora aplicamos Newton–Raphson em
para buscar a raiz diferente de 1, começando em
. A fórmula de iteração é
Calculamos
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Resposta
A próxima raiz distinta de
obtida por Newton–Raphson é