- Encontre uma aproximação para a raiz real do polinômio
usando o método de Newton-Raphson, partindo de
. Utilize Briot-Ruffini para calcular os valores da função e de sua derivada em cada iteração.
Passo 1
O enunciado pede a raiz real do polinômio
usando o método de Newton–Raphson com chute inicial
. Vamos precisar de:
- A derivada
. - A fórmula
- O método de Briot–Ruffini (divisão sintética) para avaliar
e em cada iteração.
Passo 2
Calculemos primeiro a derivada:
Para avaliar numericamente usamos Briot–Ruffini sobre os coeficientes de
, que são
, e de
, que são
.
Passo 3
Iteração 1 (
):
Avaliação de
por Briot–Ruffini com
:
Logo,
.
Avaliação de
por Briot–Ruffini com
:
Logo,
.
Aplicando Newton:
Passo 4
Iteração 2 (
):
Avaliação de
:
Então
.
Avaliação de
:
Logo
.
Aplicando Newton:
Passo 5
Iteração 3 (
):
Avaliação de
:
Portanto
.
Avaliação de
:
Logo
.
Assim
indicando convergência.
Resposta
A raiz real aproximada é