- O polinômio
possui uma raiz real próxima de
. Use o Algoritmo de Briot-Ruffini para calcular
e
. Em seguida, execute uma iteração do método de Newton-Raphson para refinar essa raiz, usando
.
Passo 1
O enunciado dá o polinômio
e pede: 1) usar o Algoritmo de Briot–Ruffini para avaliar
; 2) calcular
; 3) fazer uma iteração do método de Newton–Raphson a partir de
. Para isso precisamos conhecer a ideia de divisão sintética (Briot–Ruffini), a derivada de um polinômio e a fórmula de Newton–Raphson.
Passo 2
Aplicando Briot–Ruffini para
nos coeficientes de
, que são
:
O último valor
é o resto da divisão, logo
Passo 3
A derivada de
é
Substituindo
vem
Passo 4
No método de Newton–Raphson a fórmula da iteração é
Logo, com
,
e
, temos